У прямокутній системі координат у просторі задано точки P ( -7;4;-3 ) і Q ( 17;-4;3 ). Точка R є серединою відрізка

Kiska

53

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Для нахождения точки R, которая является серединой отрезка PQ, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками:
\[x_R = \frac{x_P + x_Q}{2}\]
\[y_R = \frac{y_P + y_Q}{2}\]
\[z_R = \frac{z_P + z_Q}{2}\]

Подставляя значения координат точек P (-7, 4, -3) и Q (17, -4, 3) в эти формулы, мы можем вычислить координаты точки R:
\[x_R = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5\]
\[y_R = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0\]
\[z_R = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0\]

Таким образом, координаты точки R равны (5, 0, 0).

2) Теперь мы можем найти длину вектора \(\overrightarrow{PQ}\), используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[d = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2 + (z_P - z_Q)^2}\]

Подставляя значения координат точек P и Q в эту формулу, мы можем вычислить длину вектора PQ:
\[d = \sqrt{(-7 - 17)^2 + (4 - (-4))^2 + (-3 - 3)^2}\]
\[d = \sqrt{(-24)^2 + 8^2 + (-6)^2}\]
\[d = \sqrt{576 + 64 + 36}\]
\[d = \sqrt{676}\]
\[d = 26\]

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{PQ}\) равна 26.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.