У скільки разів більше триває плавання човна проти течії, ніж за течією, якщо швидкість руху човна відносно води
У скільки разів більше триває плавання човна проти течії, ніж за течією, якщо швидкість руху човна відносно води є n разів більшою, ніж швидкість течії річки? n=2 n=11
Чайник 36
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить время, которое требуется човну для движения против течения и за течением.Пусть \( t_1 \) - время плавания човна против течения, а \( t_2 \) - время плавания човна за течением.
Мы знаем, что скорость движения човна относительно воды на \( n \) раз больше скорости течения реки.
Тогда скорость човна против течения будет равна \( n - 1 \) разу скорости течения реки, и скорость човна за течением будет равна \( n + 1 \) разу скорости течения реки.
Мы знаем, что скорость равна \( \text{расстояние} / \text{время} \), поэтому можем записать следующие формулы:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]
Для плавания човна против течения:
\[ (n - 1) \cdot \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_1} \]
Для плавания човна за течением:
\[ (n + 1) \cdot \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_2} \]
Мы хотим найти отношение времени плавания против течения к времени плавания за течением, то есть \(\frac{t_1}{t_2}\).
Давайте решим это уравнение для двух разных значений \( n \) - 2 и 11.
При \( n = 2 \):
Для плавания против течения:
\[ (2 - 1) \cdot \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_1} \]
\[ \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_1} \]
Для плавания за течением:
\[ (2 + 1) \cdot \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_2} \]
\[ 3 \cdot \frac{\text{расстояние}}{t_1} = \frac{\text{расстояние}}{t_2} \]
\[ 3t_2 = t_1 \]
Отношение времен будет равно:
\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{3}{1} = 3 \]
При \( n = 11 \):
Для плавания против течения:
\[ (11 - 1) \cdot \text{скорость\_течения} = \frac{\text{расстояние}}{t_1} \]
\[ 10 \cdot \frac{\text{расстояние}}{t_1} = \frac{\text{расстояние}}{t_1} \]
\[ 10t_1 = t_1 \]
\[ t_1 = 0 \]
Так как \( t_1 = 0 \), човен не сможет двигаться против течения, таким образом время плавания против течения равно нулю.
Отношение времен будет равно:
\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{0}{t_2} = 0 \]
Итак, при \( n = 2 \) отношение времен плавания човна против течения к времени плавания за течением будет равно 3. А при \( n = 11 \) човен не сможет двигаться против течения, поэтому отношение времен будет равно 0.