У скільки разів більшою стає швидкість руху кінця секундної стрілки в порівнянні зі швидкістю руху кінця хвилинної

Romanovich

69

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть движение стрелок на циферблате часов. Представим, что начальный момент времени мы выбираем таким образом, чтобы секундная и минутная стрелки находились на одной и той же отметке на циферблате.

Затем, пусть течет некоторое время. За это время минутная стрелка сместится на некоторое количество делений на циферблате, а секундная стрелка вращится на определенный угол.

Мы знаем, что круговое расстояние равно \(\pi\) раз два радиуса (\(2\pi r\)), где \(r\) - радиус часового циферблата. Отсюда следует, что минутная стрелка проходит расстояние \(2\pi r\) за один час, то есть она движется со скоростью \(v_{\text{минутная}}=\frac{2\pi r}{1 \text{ час}}\) или \(v_{\text{минутная}}=\frac{\pi r}{30 \text{ минут}}\). Обратите внимание, что это скорость относительно центра часового циферблата.

С другой стороны, секундная стрелка проходит тот же угол, что и минутная стрелка, за одну минуту. Таким образом, она проходит большее расстояние за одну минуту по сравнению с минутной стрелкой.

Для определения отношения скоростей секундной и минутной стрелки мы можем узнать, во сколько раз одна скорость больше другой. Для этого мы можем использовать соотношение скоростей, которое описывается формулой:

\[
\frac{v_{\text{секундная}}}{v_{\text{минутная}}}=\frac{\text{расстояние, пройденное секундной стрелкой}}{\text{расстояние, пройденное минутной стрелкой}}
\]

Так как минутная стрелка проходит расстояние \(2\pi r\) за один час (или 30 минут), то расстояние, пройденное минутной стрелкой за одну минуту, будет равно \(\frac{2\pi r}{30}\).

Секундная стрелка проходит тот же угол, что и минутная стрелка, за одну минуту. Таким образом, расстояние, пройденное секундной стрелкой за одну минуту, также будет равно \(\frac{2\pi r}{30}\), так как только амплитуда угла поменяется, а центр вращения остается тем же.

Следовательно:

\[
\frac{v_{\text{секундная}}}{v_{\text{минутная}}}=\frac{\frac{2\pi r}{30}}{\frac{2\pi r}{30}}=1
\]

Таким образом, скорость движения конца секундной стрелки в сравнении со скоростью движения конца минутной стрелки будет равна 1. Выводим, что скорость секундной стрелки не будет больше скорости минутной стрелки, а будет равна ей.