Яке буде зміщення променя після проходження через скляну пластинку товщиною 2 см, якщо промінь падає під кутом

Grigoryevna_7873

28

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света, а именно закон Снеллиуса. Согласно этому закону, угол падения светового луча на границе раздела двух сред связан с углом преломления следующим образом:

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

В нашем случае первая среда - воздух, а вторая - стекло. Показатель преломления воздуха примерно равен 1, а для стекла он обычно составляет около 1,5.

Итак, у нас есть угол падения \(\theta_1 = 60^\circ\) и толщина стеклянной пластинки равна 2 см. Наша цель - найти змещение луча после прохождения через пластинку.

Для начала, найдем угол преломления \(\theta_2\). Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\[\frac{{\sin 60^\circ}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{1,5}}{{1}}\]

Решим данное уравнение:

\[\sin\theta_2 = \frac{{1}}{{1,5}} \cdot \sin 60^\circ\]

\[\sin\theta_2 \approx 0,866\]

Используя обратную функцию синуса, получаем:

\[\theta_2 \approx \sin^{-1}(0,866)\]

\[\theta_2 \approx 60,9^\circ\]

Таким образом, угол преломления луча составляет примерно \(60,9^\circ\).

Чтобы найти змещение луча, воспользуемся тригонометрической формулой для определения длины отрезка. Звдствие толщины пластины можно рассматривать как отрезок прямой между точками падения луча и выхода луча из пластины.

Имея равнобедренный треугольник, в котором известен угол \(\theta_2\) и гипотенуза равна толщине пластины (2 см), можем использовать соотношение \(\sin\theta = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\) для нахождения противолежащего катета.

\[\sin\theta_2 = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

\[\sin 60,9^\circ = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{2 \, \text{{см}}}}\]

Решаем уравнение относительно противолежащего катета:

\[\text{{противолежащий катет}} = 2 \, \text{{см}} \cdot \sin 60,9^\circ\]

\[\text{{противолежащий катет}} \approx 1,73 \, \text{{см}}\]

Таким образом, змещение луча после прохождения сквозь стеклянную пластинку составляет примерно 1,73 см.