У скільки разів сповільниться перебіг часу у ракеті, що рухається зі швидкістю 0,6с; 0,9с; 2,9·108м/с?

Пугающий_Шаман

15

Для ответа на этот вопрос нам понадобится применить специальную теорию относительности, разработанную Альбертом Эйнштейном.

Согласно этой теории, скорость изменения времени зависит от скорости движения объекта. Это явление известно как временной диляция.

Формула для вычисления временной диляции имеет вид:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \]

где:
- \( t" \) - измененное время в ракете,
- \( t \) - неподвижное время (например, время, прошедшее на Земле),
- \( v \) - скорость ракеты,
- \( c \) - скорость света (\( c = 3 \times 10^8 \) м/с).

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Для ракеты, движущейся со скоростью 0,6с (где \( с \) - скорость света), формула примет вид:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \dfrac{(0,6c)^2}{c^2}}} \]

Подсчитаем значение:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - 0,6^2}} \]

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - 0,36}} \]

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{0,64}} \]

\[ t" = \dfrac{t}{0,8} \]

Таким образом, перебег времени в ракете будет на 0,8 раза меньше, чем на Земле.

2. Для ракеты, движущейся со скоростью 0,9с, формула будет аналогичной:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \dfrac{(0,9c)^2}{c^2}}} \]

Подсчитаем значение:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - 0,81}} \]

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{0,19}} \]

Таким образом, перебег времени в ракете будет на 0,45 раза меньше, чем на Земле.

3. Для ракеты, движущейся со скоростью \(2,9 \times 10^8\) м/с, формула будет такая:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \dfrac{(2,9 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}}} \]

Подсчитаем значение:

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - 0,96}} \]

\[ t" = \dfrac{t}{\sqrt{0,04}} \]

Таким образом, перебег времени в ракете будет на \(0,2\) раза меньше, чем на Земле.

Итак, чтобы ответить на заданный вопрос, скажем, что перебег времени в ракете будет меньше на \(0,8\) раза для скорости \(0,6c\), на \(0,45\) раза для скорости \(0,9c\) и на \(0,2\) раза для скорости \(2,9 \times 10^8\) м/с.