У скільки разів збільшилася ємність конденсатора в коливальному контурі, якщо їхню вихідну ємність помножили на 3? Яким

Забытый_Сад

61

Для решения данной задачи, сначала рассмотрим каждый из вопросов по отдельности.

1. У скольких разах увеличилась ёмкость конденсатора, если его исходную ёмкость увеличили в 3 раза?

Для решения данной задачи мы можем использовать простую формулу, связывающую ёмкости конденсаторов в параллельном соединении.

Пусть исходная ёмкость конденсатора равна \(C_1\). Тогда новая ёмкость, после увеличения в 3 раза, будет равна \(C_2 = 3 \cdot C_1\).

Искомое значение, насколько раз увеличилась ёмкость, можно найти, используя соотношение:

\[
\text{Увеличение} = \frac{{C_2}}{{C_1}} = \frac{{3 \cdot C_1}}{{C_1}} = 3
\]

Таким образом, ёмкость конденсатора увеличилась в 3 раза.

2. Как изменилась индуктивность катушки в контуре, если из нее удалили сердечник и она уменьшилась в 48 раз?

Для решения данной задачи, мы можем использовать ту же формулу, связывающую индуктивности катушек в параллельном соединении.

Пусть исходная индуктивность катушки равна \(L_1\). Тогда новая индуктивность, после удаления сердечника и уменьшения в 48 раз, будет равна \(L_2 = \frac{{L_1}}{{48}}\).

Искомое значение, насколько раз изменилась индуктивность, можно найти, используя соотношение:

\[
\text{Изменение} = \frac{{L_2}}{{L_1}} = \frac{{\frac{{L_1}}{{48}}}}{{L_1}} = \frac{1}{48}
\]

Таким образом, индуктивность катушки уменьшилась в \(48\) раз.

3. У скольких раз изменился период свободных электромагнитных колебаний в контуре в результате этих изменений ёмкости и индуктивности?

Период свободных электромагнитных колебаний зависит от ёмкости и индуктивности контура и определяется формулой:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

Где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность, а \(C\) - ёмкость.

Мы уже знаем, что ёмкость увеличилась в 3 раза (раз увеличения \(C_2\) нашли в первом вопросе) и индуктивность уменьшилась в \(48\) раз (раз изменения \(L_2\) нашли во втором вопросе).

Пусть исходный период колебаний равен \(T_1\), а новый период - \(T_2\).

Тогда, используя формулу для периода колебаний, можем записать соотношение:

\[
\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{2\pi\sqrt{{L_2C_2}}}}{{2\pi\sqrt{{L_1C_1}}}}
\]

Подставляя найденные значения, получим:

\[
\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{2\pi\sqrt{{\frac{{L_1}}{{48}} \cdot 3 \cdot C_1}}}}{{2\pi\sqrt{{L_1C_1}}}} = \frac{{\sqrt{{3L_1C_1}}}}{{\sqrt{{48L_1C_1}}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{48}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{4\sqrt{3}}} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, период свободных электромагнитных колебаний в контуре изменился в \(4\) раза.