У треугольника имеются стороны длиной 12, 15 и 18. Окружность касается двух сторон, которые являются меньшими

Черная_Роза_5350

25

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательных к окружности.

Поскольку окружность касается двух сторон, являющихся меньшими в треугольнике, это означает, что отрезки, проведенные от центра окружности до точек касания, будут перпендикулярны этим сторонам.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, где С является вершиной с большей стороной, а AB и AC - стороны, которые касаются окружности. Пусть O - центр окружности.

Мы знаем, что отрезки AO и CO являются радиусами окружности, поэтому их длины будут одинаковыми и равными радиусу окружности.

Поскольку отрезки AO и CO перпендикулярны сторонам AB и AC соответственно, они делят эти стороны пополам.

Отрезок BO будет равен сумме отрезков AO и CO, так как они имеют одинаковую длину и направлены по разные стороны от точки B.

Таким образом, мы можем построить равнобедренный треугольник ABC со сторонами длиной 12, 15 и 18, где стороны 12 и 15 являются меньшими, а сторона 18 - большей.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти половину стороны AB или AC.

Поскольку сторона AB делится пополам отрезком AO, который является радиусом окружности, радиус окружности будет равен половине стороны AB.

Таким образом, радиус окружности будет равен \(\frac{1}{2}\) стороны AB.

Для данной задачи сторона AB равна 12, поэтому радиус окружности будет равен \(\frac{1}{2}\) * 12 = 6.

Итак, радиус окружности, касающейся двух сторон треугольника, являющихся меньшими, равен 6.