У вас есть правильный шестиугольник, который разделен на шесть равносторонних треугольников со стороной 42 см. Найдите

Волшебник

45

Для начала, давайте определим координаты вершин правильного шестиугольника. Пусть центр шестиугольника находится в начале координат, одна из вершин находится на положительной части оси X. По условию задачи, сторона шестиугольника равна 42 см, и вершины расположены равномерно по окружности с радиусом 42 см.

Таким образом, координаты вершин шестиугольника будут:

A(42, 0), B(21, 36.42), C(-21, 36.42), D(-42, 0), E(-21, -36.42), F(21, -36.42).

Теперь мы можем найти координаты векторов, а затем их скалярное произведение.

1. Вектор ED: (-42 - 0, 0 - 0) = (-42, 0)
Вектор EB: (21 - 0, 36.42 - 0) = (21, 36.42)

Скалярное произведение: \(ED \cdot EB = (-42) \cdot 21 + 0 \cdot 36.42 = -882\).

2. Вектор OB: (21 - 0, 36.42 - 0) = (21, 36.42)
Вектор OC: (-21 - 21, 36.42 - 36.42) = (-42, 0)

Скалярное произведение: \(OB \cdot OC = 21 \cdot (-42) + 36.42 \cdot 0 = -882\).

3. Вектор CB: (-21 - 21, 36.42 - 36.42) = (-42, 0)
Вектор CD: (-42 + 21, 0 - 0) = (-21, 0)

Скалярное произведение: \(CB \cdot CD = (-42) \cdot (-21) + 0 \cdot 0 = 882\).

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно:
1. \(ED \cdot EB = -882\)
2. \(OB \cdot OC = -882\)
3. \(CB \cdot CD = 882\)