2) Дано: ВO=OD, AO=OC. Требуется доказать: ∆BOA=∆DOC. 3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, показанных

Lyalya

47

2) Дано: ВO=OD, AO=OC. Требуется доказать: ∆BOA=∆DOC.

Для доказательства равенства треугольников ∆BOA и ∆DOC, мы посмотрим на их стороны и углы.

У нас дано, что ВO=OD, то есть стороны BO и OD равны. Также дано, что AO=OC, то есть стороны OA и OC равны.

Теперь посмотрим на углы. В треугольнике ∆BOA у нас есть два угла: BOA и OAB. В треугольнике ∆DOC также есть два угла: DOC и ODC.

Согласно задаче, исходное условие для равенства треугольников гласит: ВO=OD и AO=OC.

Теперь рассмотрим стороны и углы треугольников по отдельности:

Стороны:
BO = OD (дано)
OA = OC (дано)

Углы:
BOA = ODC (вертикальные углы)
OAB = DOC (вертикальные углы)

Таким образом, мы установили, что стороны и углы треугольников ∆BOA и ∆DOC соответственно равны. Следовательно, треугольники ∆BOA и ∆DOC равны.

3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, показанных на рисунке, при условии AD = AB и ∠1 = ∠2.

Для доказательства равенства треугольников ∆ADC и ∆ABC, мы будем смотреть на стороны и углы этих треугольников.

У нас дано, что AD = AB, то есть стороны AD и AB равны. Также, по условию, ∠1 = ∠2, то есть углы между этими сторонами равны.

Рассмотрим стороны и углы треугольников по отдельности:

Стороны:
AD = AB (дано)
DC = BC (стороны треугольников складываются из одинаковых отрезков)

Углы:
∠1 = ∠2 (дано)
∠ACD = ∠ACB (вертикальные углы)

Таким образом, мы установили, что стороны и углы треугольников ∆ADC и ∆ABC соответственно равны. Следовательно, треугольники ∆ADC и ∆ABC равны.

Б) Найдите значение угла ACD, если ∠ACB = 38°, и длину отрезка CD, если AB = 13см.

Мы знаем, что ∠ACB = 38°. Также, по доказанному выше, треугольники ∆ADC и ∆ABC равны, поэтому у нас также будет ∠ACD = ∠ACB = 38°.

Чтобы найти длину отрезка CD, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ∆ACB.

Согласно теореме косинусов, мы можем найти длину стороны CD с помощью следующего уравнения:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)\]

Подставляем известные значения:

\[AC^2 = 13^2 + BC^2 - 2 \cdot 13 \cdot BC \cdot \cos(38°)\]

Мы знаем, что BC = CD, поэтому просто заменяем BC на CD:

\[AC^2 = 13^2 + CD^2 - 2 \cdot 13 \cdot CD \cdot \cos(38°)\]

Теперь мы можем найти значение CD, решив это уравнение. Это будет квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.

Однако, сложность этого уравнения не позволяет найти CD аналитически, поэтому для точных численных значений необходимо использовать калькулятор или программу для численного решения уравнений.