У вас есть ящик с шарами, их общее количество составляет 23, а количество белых шаров - 13. Что такие белые шары

Raduzhnyy_List_241

16

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и понятие вероятности.

Дано, что общее количество шаров в ящике составляет 23, а количество белых шаров - 13.

Для нахождения вероятности того, что среди 5 случайно выбранных шаров будет 5 или менее белых шаров, мы будем использовать формулу вероятности.

Формула вероятности:
\[P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

В данной задаче благоприятными исходами будут ситуации, когда будет выбрано 5 или менее белых шаров.

Теперь рассмотрим общее количество возможных исходов. Мы выбираем 5 шаров из общего числа шаров, поэтому общее количество возможных исходов можно выразить с помощью формулы сочетания:
\(^{n}C_{r} = \binom{n}{r} = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\)

Где \(n\) - общее количество объектов (шаров в нашем случае), а \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем (5 в нашем случае).

Применим эти формулы к нашей задаче.

1. Количество благоприятных исходов:
- Выбор 0 белых шаров: \(^{13}C_{0} = \binom{13}{0} = \frac{{13!}}{{0!(13-0)!}} = 1\)
- Выбор 1 белого шара: \(^{13}C_{1} = \binom{13}{1} = \frac{{13!}}{{1!(13-1)!}} = 13\)
- Выбор 2 белых шаров: \(^{13}C_{2} = \binom{13}{2} = \frac{{13!}}{{2!(13-2)!}} = 78\)
- Выбор 3 белых шаров: \(^{13}C_{3} = \binom{13}{3} = \frac{{13!}}{{3!(13-3)!}} = 286\)
- Выбор 4 белых шаров: \(^{13}C_{4} = \binom{13}{4} = \frac{{13!}}{{4!(13-4)!}} = 715\)
- Выбор 5 белых шаров: \(^{13}C_{5} = \binom{13}{5} = \frac{{13!}}{{5!(13-5)!}} = 1287\)

2. Общее количество возможных исходов:
- Выбор 5 шаров из общего числа (23) шаров: \(^{23}C_{5} = \binom{23}{5} = \frac{{23!}}{{5!(23-5)!}} = 33649\)

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 случайно выбранных шаров будет 5 или менее белых шаров:

\(P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\)

\(P(A) = \frac{{1 + 13 + 78 + 286 + 715 + 1287}}{{33649}}\)

\(P(A) = \frac{{2380}}{{33649}}\)

После выполнения арифметических действий мы получаем:
\(P(A) \approx 0,0708\) или округленно до четырех знаков после запятой: \(P(A) \approx 0,0708\).

Таким образом, вероятность того, что среди 5 случайно выбранных шаров будет 5 или менее белых шаров, составляет примерно 0,0708 или 7,08%.