У який момент часу швидкість руху точки досягає 10 м/с, якщо точка рухається згідно закону s(t)=7-2t+t^2 (м)?

Мила

56

Щоб знайти момент часу, коли швидкість руху точки досягає 10 м/с, спочатку нам потрібно знайти вираз для швидкості \(v(t)\) за законом руху \(s(t)\), а потім знайти значення \(t\), при якому \(v(t) = 10 \, м/с\).

Закон руху дано у вигляді \(s(t) = 7 - 2t + t^2\), де \(s(t)\) це відстань, яку точка подолала від початкової позиції у відповідний момент часу \(t\).

Щоб знайти швидкість руху точки, візьмемо похідну від \(s(t)\) по часу \(t\):
\[
v(t) = \frac{ds(t)}{dt}
\]

Давайте знайдемо \(v(t)\):
\[
v(t) = \frac{d}{dt}(7 - 2t + t^2)
\]

Використовуючи правила похідних, ми отримаємо:
\[
v(t) = -2 + 2t
\]

Тепер, щоб знайти момент часу, коли швидкість досягає 10 м/с, ми розв"яжемо рівняння:
\[
-2 + 2t = 10
\]

Додамо 2 до обох боків рівняння:
\[
2t = 12
\]

Поділимо обидві частини на 2:
\[
t = 6
\]

Отже, швидкість руху точки досягає 10 м/с в момент часу \(t = 6\) с.

Я надіюся, що це роз"яснення було зрозумілим і обстежливим. Якщо у вас є будь-які інші запитання, будь ласка, дайте знати!