Какое трёхзначное число имеет произведение цифр, равное 135? Если переставить первую и последнюю цифры этого числа

Путешественник_Во_Времени

60

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сначала разложить число 135 на простые множители: \(135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5\). Обратите внимание, что это произведение состоит только из простых чисел 3 и 5.

Теперь мы знаем, что исходное трехзначное число, у которого произведение цифр равно 135, должно быть кратно 3 и 5 и помимо этого содержать только цифры 3 и 5. Также известно, что при перестановке первой и последней цифры изначального числа, результат должен быть на 396 больше исходного числа.

Давайте рассмотрим возможные варианты трехзначных чисел, удовлетворяющих данным условиям. Всего существует девять трехзначных чисел, удовлетворяющих условию множителей 3 и 5: 335, 353, 533, 535, 355, 553, 535, 355 и 553.

Теперь рассмотрим каждое из них и проверим условие перестановки первой и последней цифры, и добавим 396 к результату.

- При перестановке числа 335 получим число 533, и \(533 + 396 = 929\).
- При перестановке числа 353 получим число 553, и \(553 + 396 = 949\).
- При перестановке числа 533 получим число 355, и \(355 + 396 = 751\).
- При перестановке числа 535 получим число 355, и \(355 + 396 = 751\).
- При перестановке числа 355 получим число 553, и \(553 + 396 = 949\).
- При перестановке числа 553 получим число 353, и \(353 + 396 = 749\).
- При перестановке числа 535 получим число 355, и \(355 + 396 = 751\).
- При перестановке числа 355 получим число 553, и \(553 + 396 = 949\).
- При перестановке числа 553 получим число 353, и \(353 + 396 = 749\).

Из всех рассмотренных вариантов исходное число, при котором перестановка первой и последней цифры даёт число, которое на 396 больше исходного, равно 949.

Таким образом, исходное число равно 949.