У якому випадку хлопчикові доведеться застосувати меншу силу: коли він тягне за горизонтальну мотузку або за мотузку

  • 24
У якому випадку хлопчикові доведеться застосувати меншу силу: коли він тягне за горизонтальну мотузку або за мотузку, яка утворює кут 30° з горизонтом? Розгляньте два випадки: а) коли дорога покрита кригою (m = 0,05); б) коли дорога посипана піском (m = ...)
Добрый_Лис_9566
17
Для того чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что сила трения, действующая между поверхностью и объектом, зависит от коэффициента трения между ними и величины перпендикулярной силы нажатия.

а) Когда дорога покрыта льдом (m = 0,05), коэффициент трения будет равен 0,05.

Пусть сила, с которой хлопчик тянет по горизонтальной мотузке, равна F₁, а сила, с которой он тянет под углом 30°, равна F₂.

Для начала, найдем перпендикулярную силу нажатия в каждом случае.

В случае с горизонтальной мотузкой, сила нажатия будет равна весу хлопчика, так как он тянет только горизонтально.

В случае с мотузкой под углом 30°, перпендикулярная сила нажатия будет равна весу хлопчика, умноженному на косинус угла 30° (так как косинус угла равен отношению катета к гипотенузе).

Теперь, рассмотрим силу трения в каждом случае.

Сила трения может быть найдена как произведение коэффициента трения и перпендикулярной силы нажатия.

а) Для горизонтальной мотузки:
\[F_{\text{трения}_1} = 0,05 \times \text{сила нажатия}\]

б) Для мотузки под углом 30°:
\[F_{\text{трения}_2} = 0,05 \times (\text{сила нажатия} \times \cos(30°))\]

Теперь мы можем сравнить силы трения:

а) Для горизонтальной мотузки:
\[F_{\text{трения}_1} = 0,05 \times \text{сила нажатия}\]

б) Для мотузки под углом 30°:
\[F_{\text{трения}_2} = 0,05 \times (\text{сила нажатия} \times \cos(30°))\]

Так как косинус 30° меньше единицы (0,866), то сила трения в случае с мотузкой под углом 30° будет меньше, чем в случае с горизонтальной мотузкой.

Таким образом, чтобы применить меньшую силу, хлопчику следует тянуть по мотузке, образующей угол 30° с горизонтом.