Учитель оценивает задачи, используя только две категории: плюсы или минусы. После каждой оценки он записывает

Лука

18

Давайте решим данную задачу пошагово:

Пусть \(n\) - количество всех оценок, \(p\) - количество плюсов, \(m\) - количество минусов.
Из условия задачи известно, что в начале была записана оценка "минус". Значит, \(m = 1\).

После каждой оценки учитель записывает несократимую обыкновенную дробь, показывающую долю плюсов от всех полученных оценок на данный момент. Значит, доля плюсов после первой оценки будет 0, так как \(p = 0\).

Для дроби 3/4, количество плюсов \(p\) должно быть строго больше, чем 3n/4 (так как мы хотим превысить 3/4). Следовательно, \(p > \frac{3n}{4}\).

Теперь рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Если все оценки после первой были плюсами, то количество оценок \(n\) будет равно \(p - 1\) (так как первая оценка была минусом). В таком случае, нам нужно, чтобы \(p - 1 > \frac{3(p-1)}{4}\).
При решении данного неравенства получаем: \(p > 15\). Значит, для этого случая требуется, чтобы количество плюсов было больше 15.

2. Если среди оценок есть хотя бы один минус, то количество оценок \(n\) будет равно \(p + m - 1\) (включая первую оценку). В таком случае, нам нужно, чтобы \(p + m - 1 > \frac{3(p + m - 1)}{4}\).
При решении данного неравенства получаем: \(p + m > 12\). Значит, для этого случая требуется, чтобы сумма количества плюсов и минусов была больше 12.

Таким образом, дробь 3/4 не может быть записана в какой-либо момент, так как ни один из случаев не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Дробь 3/4 никогда не будет записана в какой-то момент при данных условиях.