Углу в треугольнике, противолежащему с другим вы указали описывающему окружности радиус равен 10 см, и сторона

Сквозь_Огонь_И_Воду

45

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, как связаны радиус описанной окружности и стороны треугольника.

Известно, что радиус описанной окружности треугольника определяется по формуле:

$$r=\frac{abc}{4S}$$

где $r$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $S$ - площадь треугольника.

Мы знаем радиус описанной окружности (10 см) и одну сторону треугольника (10 см), поэтому нам нужно найти площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится знания о формуле герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $p$ - полупериметр треугольника, определяемый формулой $p=\frac{a+b+c}{2}$.

Мы знаем одну сторону треугольника (10 см), поэтому можем вычислить полупериметр.

$$p=\frac{10+10+10}{2}=15$$

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

$$S=\sqrt{15(15-10)(15-10)(15-10)}=\sqrt{15\cdot 5\cdot 5\cdot 5}=\sqrt{1875}\approx 43.30{\text{см}}^2$$

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать первую формулу для радиуса описанной окружности, чтобы найти недостающий угол треугольника:

$$10=\frac{10\cdot 10\cdot 10}{4\cdot \sqrt{1875}}$$

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса.

$$10\cdot 4\cdot \sqrt{1875}=10\cdot 10\cdot 10$$

$$\sqrt{1875}=\frac{10\cdot 10\cdot 10}{10\cdot 4}$$

$$\sqrt{1875}=\frac{10\cdot 10}{4}$$

$$\sqrt{1875}=\frac{100}{4}$$

$$\sqrt{1875}=25$$

Таким образом, угол треугольника, противолежащий радиусу 10 см, равен 25 градусам.