Углу в треугольнике, противолежащему с другим вы указали описывающему окружности радиус равен 10 см, и сторона

Сквозь_Огонь_И_Воду

45

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, как связаны радиус описанной окружности и стороны треугольника.

Известно, что радиус описанной окружности треугольника определяется по формуле:

\[ r = \frac{{abc}}{{4S}} \]

где \( r \) - радиус описанной окружности, \( a \), \( b \), \( c \) - стороны треугольника, \( S \) - площадь треугольника.

Мы знаем радиус описанной окружности (10 см) и одну сторону треугольника (10 см), поэтому нам нужно найти площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится знания о формуле герона:

\[ S = \sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, определяемый формулой \( p = \frac{{a+b+c}}{2} \).

Мы знаем одну сторону треугольника (10 см), поэтому можем вычислить полупериметр.

\[ p = \frac{{10+10+10}}{2} = 15 \]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{{15(15-10)(15-10)(15-10)}} = \sqrt{{15 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}} = \sqrt{{1875}} \approx 43.30 \, \text{см}^2 \]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать первую формулу для радиуса описанной окружности, чтобы найти недостающий угол треугольника:

\[ 10 = \frac{{10 \cdot 10 \cdot 10}}{{4 \cdot \sqrt{{1875}}}} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса.

\[ 10 \cdot 4 \cdot \sqrt{{1875}} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \]

\[ \sqrt{{1875}} = \frac{{10 \cdot 10 \cdot 10}}{{10 \cdot 4}} \]

\[ \sqrt{{1875}} = \frac{{10 \cdot 10}}{{4}} \]

\[ \sqrt{{1875}} = \frac{{100}}{{4}} \]

\[ \sqrt{{1875}} = 25 \]

Таким образом, угол треугольника, противолежащий радиусу 10 см, равен 25 градусам.