Угол A в неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC равен 60∘. В точке пересечения высот BB1 и CC1 называется

Лебедь

62

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым из величин по очереди.

1. AB + AC: В треугольнике ABC угол A равен 60∘, поэтому треугольник является остроугольным. Мы знаем, что в остроугольном треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны. Таким образом, AB + AC > BC. Ответ: 1.

2. BB1 + CC1: В точке пересечения высот BB1 и CC1 называется H. По определению, H - orthocenter треугольника ABC. Одно из свойств orthocenter заключается в том, что если H - orthocenter, то BB1 + CC1 равно BC. Ответ: 6.

3. 2BC: Для нахождения 2BC нужно умножить сторону BC на 2. Ответ: 2.

4. BC1 + C1B1 + B1C: Здесь нам дан остроугольный треугольник ABC. BC1 обозначает длину высоты, опущенной из вершины B, C1B1 - длину прямой, соединяющей середины сторон BC и AB, B1C - длину прямой, соединяющей середины сторон AB и AC. В остроугольном треугольнике ABC сумма этих трех отрезков равна полупериметру треугольника. Полупериметр треугольника ABC равен BC + BA + AC. Ответ: 4.

5. BC1 + B1C: Здесь нам опять дан остроугольный треугольник ABC. Длина высоты BC1 опущенной из вершины B равна полупериметру треугольника ABC. Таким образом, BC1 + B1C = BC + BA + AC. Ответ: 3.

6. BC1 + C1C: Дан остроугольный треугольник ABC. Длина прямой C1C равна двум длинам радиусов описанных окружностей на сторонах AB и AC. Дано, что угол A равен 60∘, значит на сторонах AB и AC описанные окружности написываются внутри треугольника ABC. Следовательно, длина прямой C1C = BC + BA + AC. Ответ: 5.

7. BH + CH: Здесь нам также дан остроугольный треугольник ABC. В точке пересечения высот BH и CH, H - orthocenter треугольника ABC. Опять же по свойству ортоцентра, длина отрезка BH равна длине отрезка CH, и сумма их длин равна длине высоты BC1. Ответ: 7.

Итак, правильная последовательность чисел: 1 6 2 4 3 5 7.