Укажите кодовое слово с кратчайшей длиной для буквы Ф, которое позволяет декодировать ее однозначно. Если таких кодов
Укажите кодовое слово с кратчайшей длиной для буквы Ф, которое позволяет декодировать ее однозначно. Если таких кодов несколько, укажите кодовое слово с наибольшим числовым значением. Известно, что для кодирования последовательности из букв Ф, А, К, Т, О, Р используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Примечание: условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова, а обратное — что никакое кодовое слово не является концом. Известны некоторые коды для букв: А — 10, К — 11, Т — 0100, О — 01, Р — 0000.
Ягненок 28
Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм Фано, чтобы найти кодовое слово с наименьшей длиной для буквы Ф, которое позволяет декодировать ее однозначно.Сначала нам нужно создать префиксное дерево Фано для заданных кодов А, К, Т, О, Р. Для этого мы начнем с буквы А, которая имеет код 10. Затем мы добавим букву К с кодом 11.
Далее мы должны рассмотреть другие буквы и их коды, чтобы понять, где мы должны провести границу в нашем дереве. У нас есть буква Т с кодом 0100, буква О с кодом 01 и буква Р с кодом 0000.
Мы можем заметить, что код О является префиксом кода Т. Поэтому мы должны поставить границу между ними и создать два поддерева.
Получаем следующее префиксное дерево Фано:
\[
\begin{align*}
&\text{А: 10}\\
&\text{К: 11}\\
&\text{о}\left\{\begin{array}{@{}l@{}}
\text{Р: 0000}\\
\text{Т: 0100}
\end{array}\right.
\end{align*}
\]
Теперь мы можем начать с буквы Ф.
Мы замечаем, что единственная возможная позиция для буквы Ф - это справа от кода О. Больше коды у нас нету.
Поэтому мы можем определить код для буквы Ф с помощью условия Фано.
Так как буква Ф и код О не могут иметь общих префиксов со старшей частью кодового слова, код для буквы Ф будет состоять из кода О, за которым следует единица.
Таким образом, код для буквы Ф будет 011.
Ответ: Кратчайшее кодовое слово для буквы Ф, которое позволяет декодировать ее однозначно, это 011.
Если в задаче существуют несколько кодовых слов, удовлетворяющих условию, нам необходимо выбрать кодовое слово с наибольшим числовым значением. В данном случае, у нас есть только одно кодовое слово для буквы Ф, поэтому оно будет и с наибольшим числовым значением.
Правильный ответ: Кодовое слово для буквы Ф с наименьшей длиной, позволяющее декодировать ее однозначно, это 011.