УКАЖИТЕ парные измерения значений различных величин, которые предположительно имеют корреляционную связь. Определите

Космическая_Звезда

66

Для определения наличия корреляционной связи в паре измерений значений различных величин, мы можем использовать коэффициент корреляции Пирсона. Для данной задачи, предположим, что у нас есть данные о связи между уровнем образования (измеряемого в годах обучения) и уровнем месячного дохода.

Шаг 1: Находим данные о уровне образования (X) и уровне месячного дохода (Y) у нескольких школьников. Предположим, что у нас есть следующие данные:

X: [12, 10, 14, 16, 11] - количество лет обучения
Y: [30000, 25000, 35000, 40000, 28000] - месячный доход в рублях

Шаг 2: Рассчитываем средние значения для X и Y, обозначим их как \(\bar{X}\) и \(\bar{Y}\). В нашем примере:

\(\bar{X}\) = (12 + 10 + 14 + 16 + 11) / 5 = 12.6 лет обучения
\(\bar{Y}\) = (30000 + 25000 + 35000 + 40000 + 28000) / 5 = 31600 рублей

Шаг 3: Рассчитываем разности между каждым значением X и \(\bar{X}\) и между каждым значением Y и \(\bar{Y}\). Обозначим эти разности как dX и dY.

dX: [12-12.6, 10-12.6, 14-12.6, 16-12.6, 11-12.6] = [-0.6, -2.6, 1.4, 3.4, -1.6]
dY: [30000-31600, 25000-31600, 35000-31600, 40000-31600, 28000-31600] = [-1600, -6600, 3400, 8400, -3600]

Шаг 4: Рассчитываем произведение каждой пары значений dX и dY и их сумму. Обозначим их как dXdY и \(\sum{dXdY}\).

dXdY: [-0.6 * -1600, -2.6 * -6600, 1.4 * 3400, 3.4 * 8400, -1.6 * -3600] = [960, 17160, 4760, 28560, 5760]
\(\sum{dXdY}\) = 960 + 17160 + 4760 + 28560 + 5760 = 56000

Шаг 5: Рассчитываем квадраты каждого значения dX и dY и их сумму. Обозначим их как \(dX^2\), \(dY^2\) и \(\sum{dX^2}\), \(\sum{dY^2}\).

\(dX^2\): [(-0.6)^2, (-2.6)^2, (1.4)^2, (3.4)^2, (-1.6)^2] = [0.36, 6.76, 1.96, 11.56, 2.56]
\(dY^2\): [(-1600)^2, (-6600)^2, (3400)^2, (8400)^2, (-3600)^2] = [2560000, 43560000, 11560000, 70560000, 12960000]
\(\sum{dX^2}\) = 0.36 + 6.76 + 1.96 + 11.56 + 2.56 = 23.2
\(\sum{dY^2}\) = 2560000 + 43560000 + 11560000 + 70560000 + 12960000 = 142240000

Шаг 6: Рассчитываем коэффициент корреляции Пирсона (r) используя формулу:

\[r = \frac{\sum{dXdY}}{\sqrt{\sum{dX^2} \cdot \sum{dY^2}}}\]

Подставим наши значения:

\[r = \frac{56000}{\sqrt{23.2 \cdot 142240000}}\]

Вычислим корреляционный коэффициент:

\[r \approx 0.871\]

Шаг 7: Интерпретация: Полученное значение коэффициента корреляции Пирсона r равно примерно 0.871. Положительное значение r указывает на наличие прямой связи между уровнем образования (измеряемого в годах обучения) и уровнем месячного дохода. Чем выше уровень образования, тем выше месячный доход. Коэффициент корреляции 0.871 является сильным показателем линейной корреляции между этими двумя переменными.

Таким образом, мы можем сделать вывод о наличии сильной положительной линейной корреляции между уровнем образования и уровнем месячного дохода в данной выборке школьников.