Умова правильна: С) Відстань від точки S до площини квадрата АВСD менше, ніж відстань від точки S до точки

Сверкающий_Джинн

45

Понятно, давайте решим задачу. У нас есть точка S и плоскость квадрата АВСD. Задача заключается в том, чтобы определить, какая из двух величин - расстояние от точки S до плоскости квадрата или расстояние от точки S до точки O (центра квадрата) - меньше.

Для начала, давайте разберемся с расстоянием от точки S до плоскости квадрата. Чтобы это сделать, нам понадобится найти перпендикуляр от точки S к плоскости квадрата.

Пусть точка P - проекция точки S на плоскость квадрата. Поскольку квадрат АВСD - правильный, то плоскость квадрата, проходящая через точку O (центр квадрата), также будет проходить через точку P. Таким образом, отрезок SP будет перпендикулярен плоскости квадрата.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки S до плоскости квадрата, нам нужно найти длину отрезка SP. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Обозначим длину стороны квадрата как a. Тогда координаты точки P будут (a/2, a/2, 0), так как это центр квадрата. Координаты точки S будут (x, y, z). Тогда расстояние SP можно найти следующим образом:

\[SP = \sqrt{(x - \frac{a}{2})^2 + (y - \frac{a}{2})^2 + (z - 0)^2}\]

Теперь, давайте рассмотрим расстояние от точки S до точки O (центра квадрата). Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы:

\[SO = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2}\]

Итак, у нас есть две формулы - одна для расстояния от точки S до плоскости квадрата и вторая для расстояния от точки S до точки O. Чтобы сравнить эти два расстояния, нам нужно найти значения SP и SO и сравнить их.

Если значение расстояния SP меньше, чем значение расстояния SO, то утверждение в задаче (что расстояние от точки S до плоскости квадрата меньше, чем расстояние от точки S до точки O) верно. В противном случае, если расстояние SO меньше, утверждение в задаче будет неверным.

Таким образом, чтобы решить данную задачу, нужно вычислить значения \(SP\) и \(SO\) и сравнить их. Если вы сможете предоставить конкретные значения для координат точки S и длины стороны квадрата, я смогу выполнить вычисления и сделать окончательный вывод.