Какова длина диагонали призмы с основанием длиной 3 см и высотой 3корень6

Parovoz

41

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали прямоугольной призмы равен сумме квадратов длин ее ребер.

У нас есть прямоугольная призма, а значит у нее две основания, каждое со сторонами длиной 3 см и 3√6 см, и у нее еще есть высота, которая также равна 3√6 см.

Обозначим длину диагонали призмы как d.

Тогда по теореме Пифагора получаем:

\[d^2 = (3√6)^2 + 3^2 + (3√6)^2\]

Выполняем вычисления:

\[d^2 = 54 + 9 + 54\]

\[d^2 = 117 + 54\]

\[d^2 = 171\]

Поскольку мы ищем длину диагонали, а длина не может быть отрицательной, то:

\[d = \sqrt{171} \approx 13.08\]

Таким образом, длина диагонали призмы составляет примерно 13.08 см.