Упорядочьте функции g(x)=-4x^2+16x-3 в порядке убывания для f(11,8); f(8,1) и f(5), не проводя вычислений. Объясните

Milashka

13

Для решения этой задачи необходимо взять во внимание квадратичную функцию \(g(x) = -4x^2 + 16x - 3\) и найти значения функции для трех различных аргументов \(f(11,8)\), \(f(8,1)\) и \(f(5)\), не проводя численные вычисления.

Чтобы упорядочить функции в порядке убывания, мы можем сравнить их вершину парабол. Вершина параболы задается координатами \(x = -\frac{b}{2a}\) и \(y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\), где функция представлена в виде \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

В нашем случае у нас есть функция \(g(x) = -4x^2 + 16x - 3\). Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем применить формулы \(x = -\frac{b}{2a}\) и \(y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\).

Для нашей функции \(g(x)\) коэффициенты равны: \(a = -4\), \(b = 16\) и \(c = -3\). Подставим их в формулы:

\[x = -\frac{16}{2(-4)} = -\frac{16}{-8} = 2\]
\[y = g(2) = -4(2)^2 + 16(2) - 3 = -4(4) + 32 - 3 = -16 + 32 - 3 = 13\]

Таким образом, координаты вершины параболы для функции \(g(x)\) равны \((2, 13)\).

Теперь применим этот же процесс для каждой из остальных функций. Для \(f(11,8)\) и \(f(5)\) найдем координаты вершин парабол.

Для \(f(11,8)\) коэффициенты равны: \(a = 11\), \(b = 8\) и \(c = 0\). Подставим их в формулы:

\[x = -\frac{8}{2(11)} = -\frac{8}{22} = -\frac{4}{11}\]
\[y = f\left(-\frac{4}{11}\right) = 11\left(-\frac{4}{11}\right)^2 + 8\left(-\frac{4}{11}\right) + 0 = -\frac{16}{11} - \frac{32}{11} = -\frac{48}{11}\]

Таким образом, координаты вершины параболы для функции \(f(11,8)\) равны \(\left(-\frac{4}{11}, -\frac{48}{11}\right)\).

Для \(f(5)\) коэффициенты равны: \(a = 5\), \(b = 0\) и \(c = 0\). Подставим их в формулы:

\[x = -\frac{0}{2(5)} = 0\]
\[y = f(0) = 5(0)^2 + 0(0) + 0 = 0\]

Таким образом, координаты вершины параболы для функции \(f(5)\) равны \((0, 0)\).

Теперь сравним значения координат \(y\) для каждой функции, чтобы упорядочить их в порядке убывания. В данном случае, мы сравниваем:

\(f(11,8)\) с координатами \(\left(-\frac{4}{11}, -\frac{48}{11}\right)\) и значением \(y = -\frac{48}{11}\)

\(f(8,1)\) с координатами \((2, 13)\) и значением \(y = 13\)

\(f(5)\) с координатами \((0, 0)\) и значением \(y = 0\)

Исходя из сравнения, мы можем упорядочить функции в порядке убывания:

\(f(11,8)\) > \(f(8,1)\) > \(f(5)\)

Применяя данную логику, можно сказать, что функция \(g(x) = -4x^2 + 16x - 3\) упорядочивается в порядке убывания для этих трех значений следующим образом:

\(f(11,8)\) > \(f(8,1)\) > \(f(5)\)