Упорядочьте множества в порядке возрастания их мощности. (L∩N) M M∪(L∩N) (L∪M)∩N (L∪M

Антон

67

Чтобы упорядочить множества в порядке возрастания их мощности, нам нужно сначала определить мощность каждого множества.

Давайте рассмотрим каждое из данных множеств по отдельности и вычислим их мощность.

Множество (L∩N)\M:
Это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству L и множеству N, но при этом не принадлежат множеству M. Мы вычислим его мощность:
\[
|(L∩N)\M| = |L∩N| - |M|
\]

Множество M∪(L∩N):
Это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат множеству M или принадлежат одновременно множеству L и множеству N. Вычислим его мощность:
\[
|M∪(L∩N)| = |M| + |L∩N| - |M∩(L∩N)|
\]

Множество (L∪M)∩N:
Это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству L∪M и множеству N. Вычислим его мощность:
\[
|(L∪M)∩N| = |L∪M| - |(L∪M)\N|
\]

Множество (L∪M)\N:
Это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат множеству L∪M, но не принадлежат множеству N. Вычислим его мощность:
\[
|(L∪M)\N| = |L∪M| - |N|
\]

Теперь, когда мы вычислили мощности всех данных множеств, мы можем упорядочить их в порядке возрастания. Сравним их мощности:

\[
|(L∩N)\M| < |M∪(L∩N)| < |(L∪M)∩N| < |(L∪M)\N|
\]

Таким образом, множества упорядочены по возрастанию их мощности.