Уравнение окружности: x2+y2=4. Уравнение прямой: y=b. Найдите значения b, при которых... (В ответе на каждый пункт

Koko_3123

45

Давайте решим данную задачу по порядку.

1. Для того чтобы найти значение b при котором прямая пересекает окружность в одной точке, необходимо подставить уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 4 и найти значения b, при которых получится одно решение.

Решаем уравнение:
x^2 + b^2 = 4

Уравнение окружности можно представить в виде:
x^2 + y^2 = r^2

Сравнивая коэффициенты при x^2 и y^2, получаем, что радиус окружности r = 2.

Перепишем уравнение в виде:
x^2 + b^2 = 2^2

Упрощаем:
x^2 + b^2 = 4

Теперь заменим x на -b в уравнении окружности:
(-b)^2 + b^2 = 4

Решаем получившееся уравнение:
b^2 + b^2 = 4
2b^2 = 4
b^2 = 2
b = ±√2

Таким образом, значения b, при которых прямая пересекает окружность в одной точке, равны b = √2 и b = -√2.

2. Для того чтобы найти значения b при которых прямая пересекает окружность в двух точках, необходимо подставить уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 4 и найти значения b, при которых получится два решения.

Решаем уравнение:
x^2 + b^2 = 4

Уравнение окружности можно представить в виде:
x^2 + y^2 = r^2

Сравнивая коэффициенты при x^2 и y^2, получаем, что радиус окружности r = 2.

Перепишем уравнение в виде:
x^2 + b^2 = 2^2

Упрощаем:
x^2 + b^2 = 4

Теперь заменим x на -b в уравнении окружности:
(-b)^2 + b^2 = 4

Решаем получившееся уравнение:
b^2 + b^2 = 4
2b^2 = 4
b^2 = 2
b = ±√2

Таким образом, значения b, при которых прямая пересекает окружность в двух точках, равны b = √2 и b = -√2.

3. Для того чтобы найти значения b при которых прямая не пересекает окружность, необходимо подставить уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 4 и найти значения b, при которых не будет решений.

Решаем уравнение:
x^2 + b^2 = 4

Уравнение окружности можно представить в виде:
x^2 + y^2 = r^2

Сравнивая коэффициенты при x^2 и y^2, получаем, что радиус окружности r = 2.

Перепишем уравнение в виде:
x^2 + b^2 = 2^2

Упрощаем:
x^2 + b^2 = 4

Так как x^2 всегда неотрицательное значение, то чтобы уравнение не имело решений, значение b должно быть таким, что b^2 > 4. Такие значения b не существуют, так как квадрат любого числа не может быть больше, чем 4.

Таким образом, прямая не пересекает окружность для любых значений b.

В итоге, ответы на вопросы:

1. Значения b, при которых прямая пересекает окружность в одной точке, равны b = √2 и b = -√2.
2. Значения b, при которых прямая пересекает окружность в двух точках, равны b = √2 и b = -√2.
3. Прямая не пересекает окружность для любых значений b.