Установіть відповідність між умовами задач і відповідями до них: 1) Який кут 1, якщо кут 2 відноситься до куту 1
Установіть відповідність між умовами задач і відповідями до них:
1) Який кут 1, якщо кут 2 відноситься до куту 1 як 3 до 1 (при цьому прямі а і в паралельні між собою)?
2) Який кут 1, якщо сума кутів 2, 3 і 4 дорівнює 300° (при цьому прямі а і в паралельні між собою)?
3) Кут 4 дорівнює куту 8, при цьому кут 4 більший за кут 5 на 40°. Знайдіть кут 3.
А) 70°
Б) 60°
В) 45°
1) Який кут 1, якщо кут 2 відноситься до куту 1 як 3 до 1 (при цьому прямі а і в паралельні між собою)?
2) Який кут 1, якщо сума кутів 2, 3 і 4 дорівнює 300° (при цьому прямі а і в паралельні між собою)?
3) Кут 4 дорівнює куту 8, при цьому кут 4 більший за кут 5 на 40°. Знайдіть кут 3.
А) 70°
Б) 60°
В) 45°
Олег 62
Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно розуміти правила взаємодії прямих та кутів. Давайте розглянемо кожну задачу окремо та знайдемо відповіді до них:1) Якщо кут 2 відноситься до куту 1 як 3 до 1, то це означає, що кут 2 дорівнює (1/3) куту 1. Оскільки прямі а і в паралельні між собою, ми можемо встановити наступну відповідність:
\[\text{Кут 2} : \text{Кут 1} = 3 : 1\]
Ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, тому кут 2 + кут 1 + кут 3 = 180°. Підставимо відповідність кутів 2 та 1 у це рівняння:
\[\frac{3}{1} \cdot \text{Кут 1} + \text{Кут 1} + \text{Кут 3} = 180°\]
Спростивши це рівняння, ми отримаємо:
\[4 \cdot \text{Кут 1} + \text{Кут 3} = 180°\]
Це є рівняння з двома невідомими, тому нам потрібна ще одна умова для його розв"язання.
2) Якщо сума кутів 2, 3 і 4 дорівнює 300°, тобто кут 2 + кут 3 + кут 4 = 300°, то ми можемо записати таку відповідність:
\[\text{Кут 2} + \text{Кут 3} + \text{Кут 4} = 300°\]
Аналогічно до першої задачі, ми можемо записати відповідність для кутів 2, 3 та 4:
\[\text{Кут 2} : \text{Кут 3} : \text{Кут 4} = 1 : 1 : 1\]
Замінюючи ці відповідності в рівняння, ми отримаємо:
\[\text{Кут 1} + \text{Кут 1} + \text{Кут 1} = 300°\]
Складаючи це рівняння, ми отримаємо:
\[3 \cdot \text{Кут 1} = 300°\]
Поділивши обидві частини рівняння на 3, ми знайдемо:
\[\text{Кут 1} = 100°\]
3) За умовою кут 4 дорівнює куту 8, а кут 4 більший за кут 5 на 40°. Це означає, що:
\[\text{Кут 4} = \text{Кут 8}\]
\[\text{Кут 4} - \text{Кут 5} = 40°\]
Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати таку відповідність:
\[\text{Кут 4} + \text{Кут 5} + \text{Кут 3} = 180°\]
Підставляючи перші дві відповідності у це рівняння, ми отримаємо:
\[\text{Кут 8} + (\text{Кут 4} - 40°) + \text{Кут 3} = 180°\]
Спростивши це рівняння, ми отримаємо:
\[\text{Кут 8} + \text{Кут 4} - 40° + \text{Кут 3} = 180°\]
Оскільки за умовою \(\text{Кут 4} = \text{Кут 8}\), ми можемо скористатися цим фактом:
\[2 \cdot \text{Кут 4} - 40° + \text{Кут 3} = 180°\]
Замінюючи дані величини, ми отримаємо:
\[2 \cdot \text{Кут 8} - 40° + \text{Кут 3} = 180°\]
Це є рівняння з двома невідомими, і нам не вистачає інформації, щоб його розв"язати.
Таким чином, з варіантів відповідей А, Б, В відповідь на першу задачу неможлива без додаткових даних, відповідь на другу задачу - \(\text{Кут 1} = 100°\), а відповідь на третю задачу також неможлива без додаткових даних.