Установите соответствие между эквивалентными выражениями. A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B A ∧ (B

Sladkiy_Assasin

61

Чтобы установить соответствие между эквивалентными выражениями, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Выражение A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C:

По закону дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, мы можем переписать выражение A ∨ (A ∧ B) следующим образом:

A ∨ (A ∧ B) = (A ∨ A) ∧ (A ∨ B)

Здесь A ∨ A равно A, и поэтому можно упростить выражение:

(A ∨ A) ∧ (A ∨ B) = A ∧ (A ∨ B)

Теперь у нас есть выражение (A ∧ B) ∧ C и A ∧ (A ∨ B). Чтобы показать их эквивалентность, нам нужно доказать, что они имеют одинаковые значения в любых комбинациях значений переменных A, B и C.

Можно построить таблицу истинности для обоих выражений:

| A | B | C | A ∧ (A ∨ B) | (A ∧ B) ∧ C |
|---|---|---|-------------|--------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что оба выражения имеют одинаковые значения во всех случаях. Поэтому мы можем сделать вывод, что A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C эквивалентны.

2. Выражение ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B:

Для начала, представим выражение ¬ (A ∨ B) в виде де Моргана:

¬ (A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Теперь у нас есть выражение ¬A ∧ ¬B. Чтобы показать их эквивалентность нам также потребуется построить таблицу истинности:

| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B |
|---|---|----|----|----------|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

Из таблицы истинности видно, что оба выражения имеют одинаковые значения во всех случаях. Поэтому мы можем сделать вывод, что ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B эквивалентны.

Таким образом, мы установили соответствие между заданными эквивалентными выражениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!