В 8 классе геометрии у нас есть треугольник ABC. Пожалуйста, постройте следующие векторы: а) -3(АС-АВ+1/2СВ

Lunnyy_Renegat

22

Добро пожаловать в лекцию по геометрии! Для начала давайте вспомним, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется направлением и длиной. Векторы обозначаются строчными буквами с надстрочными стрелками, например, \(\vec{v}\) или \(\vec{AB}\).

Теперь перейдем к задаче. У нас есть треугольник ABC.

а) Нам нужно построить вектор \(-3(\vec{AC} - \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{CB})\).

Давайте разберемся пошагово:
1. Найдем векторы \(\vec{AC}\), \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\):
- Вектор \(\vec{AC}\) - это направленный отрезок от точки A до точки C.
- Вектор \(\vec{AB}\) - это направленный отрезок от точки A до точки B.
- Вектор \(\vec{CB}\) - это направленный отрезок от точки C до точки B.

2. Теперь найдем разность этих векторов: \(\vec{AC} - \vec{AB}\). Для этого вычитаем соответствующие координаты:
- Координаты вектора \(\vec{AC}\) - это координаты точки C минус координаты точки A.
- Координаты вектора \(\vec{AB}\) - это координаты точки B минус координаты точки A.

3. Умножим полученную разность на \(-3\): \(-3(\vec{AC} - \vec{AB})\).

4. Наконец, добавим вектор \(\frac{1}{2}\vec{CB}\) к получившейся разности: \(-3(\vec{AC} - \vec{AB}) + \frac{1}{2}\vec{CB}\).

Окончательный ответ: \(-3(\vec{AC} - \vec{AB}) + \frac{1}{2}\vec{CB}\).

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи - вектор \(-\frac{3}{2}(\vec{AB} + \vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC})\).

1. Найдем векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) и \(\vec{AC}\) - это направленные отрезки между соответствующими точками, как в предыдущем пункте.

2. Найдем сумму векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) и вычтем \(\frac{1}{2}\vec{AC}\): \(\vec{AB} + \vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC}\).

3. Умножим полученную сумму на \(-\frac{3}{2}\): \(-\frac{3}{2}(\vec{AB} + \vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC})\).

Окончательный ответ: \(-\frac{3}{2}(\vec{AB} + \vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC})\).

Сейчас мы проведем построение треугольника и указанных векторов на нем.