В банке рядом друг с другом находятся два банкомата - старый и новый. Вероятность, что в течение дня деньги закончатся

Magnitnyy_Magistr

32

Давайте решим каждую задачу по порядку.

а) "В течение дня деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов".

Чтобы найти вероятность того, что деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов, нам нужно вычислить вероятность объединения двух событий: деньги закончатся в старом банкомате и деньги закончатся в новом банкомате.

Эту вероятность можно найти с помощью формулы для объединения событий:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

где \(P(A)\) - вероятность события A, \(P(B)\) - вероятность события B и \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

В данном случае:

\(P(A)\) - вероятность, что деньги закончатся в старом банкомате = 0.2

\(P(B)\) - вероятность, что деньги закончатся в новом банкомате = 0.1

\(P(A \cap B)\) - вероятность, что деньги закончатся и в старом, и в новом банкомате = 0.05

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 - 0.05 = 0.25\]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов, составляет 0.25.

б) "В течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов".

Чтобы найти вероятность того, что деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, мы можем воспользоваться вероятностью из предыдущего пункта и вычесть ее из единицы (полная вероятность):

\[P(\text{"деньги не закончатся"}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.25 = 0.75\]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, составляет 0.75.

в) "В течение дня деньги закончатся только в старом банкомате".

Для нахождения вероятности того, что деньги закончатся только в старом банкомате, нам нужно вычесть вероятность того, что деньги закончатся и в старом, и в новом банкомате из вероятности того, что деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов:

\[P(\text{"деньги закончатся только в старом банкомате"}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.05 = 0.15\]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня деньги закончатся только в старом банкомате, составляет 0.15.

г) "К вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов".

На этот раз нам необходимо взять 1 минус вероятность того, что деньги закончатся в обоих банкоматах:

\[P(\text{"деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов"}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.05 = 0.95\]

Таким образом, вероятность того, что к вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов, составляет 0.95.