В чемпионате мира по программированию ICPC появилось новое правило, позволяющее командам использовать три компьютера
В чемпионате мира по программированию ICPC появилось новое правило, позволяющее командам использовать три компьютера. Давайте посмотрим, как это правило повлияло на одну из сильнейших команд из Казахстана. Кирилл, Айбар и Султан начали участвовать в контесте, который длится 5 часов и включает в себя n задач. Каждый из них уже оценил время, которое потребуется для решения каждой задачи. Кирилл решает задачу с номером i за ai минуты, Айбар - за bi минуты, а Султан - за ci минуты. Как всегда, команде необходимо решить как можно больше задач с минимальным штрафным временем. Штрафное время определяется как сумма времени, потраченного на каждую принятую задачу. Например, если команда сдаст первую задачу на 5-й минуте, штрафное время будет 5 минут.
Sladkiy_Poni 5
Чтобы понять, как новое правило повлияло на команду из Казахстана, нужно рассмотреть способ решения задачи с учетом трех компьютеров.Предположим, что после исследования времени, которое каждому из участников требуется для решения каждой задачи, были получены следующие результаты:
Кирилл решает задачу с номером i за ai минуты,
Айбар - за bi минуты,
а Султан - за ci минуты.
Для решения этой задачи с учетом трех компьютеров можно использовать жадный алгоритм.
1. Сначала создадим новый массив с индексами задач от 1 до n и отсортируем его по неубыванию на основе суммы времен, которое требуется для решения задачи каждым участником: ai + bi + ci.
2. Затем будем последовательно проходить по отсортированному массиву и проверять, какие задачи можно решить командой с использованием трех компьютеров.
Перебираем задачи, начиная с самой быстрой (задачи с наименьшим значением суммы ai + bi + ci) и проверяем, включить ли её в список решенных задач. Если да, то увеличиваем счетчик решенных задач и добавляем время решения этой задачи к штрафному времени.
3. По мере решения задач, необходимо учитывать время, которое каждому из участников требуется для решения задачи. Если один из участников уже занят решением другой задачи, то мы должны выбрать следующую задачу в списке, которую можно решить.
4. После прохода по всем задачам в отсортированном списке мы получим количество решенных задач и штрафное время.
Общая формула для расчета штрафного времени будет:
\( Штрафное\ время = \sum_{i=1}^{количество\ решенных\ задач} (ai + bi + ci)\)
Таким образом, кол-во решенных задач и штрафное время зависят от предоставленных данных и алгоритма, используемого для их обработки. На основе этой информации можно рассчитать результат команды из Казахстана в данном чемпионате.