В четырёхугольнике ABCD диагональ BD образует с со сторонами BC и AD равные углы, а сами стороны BC и AD равны

Хрусталь_1092

25

Для начала нам необходимо разобраться в свойствах четырехугольника ABCD, чтобы доказать искомые утверждения.

1. Углы между диагональю BD и сторонами BC и AD равны.
Если углы BDC и CDA равны, то угол BAD также должен быть равен им, так как сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусов. Таким образом, угол BDA равен углам BDC и CDA.

2. Стороны BC и AD равны.
Так как стороны BC и AD равны и углы приложены к ним равны, то треугольники BDC и CAD являются равнобедренными треугольниками. Следовательно, диагонали BC и AD равны.

Теперь приступим к доказательству искомых утверждений.

Доказательство 1: BA=CD.
Поскольку стороны BC и AD равны, то треугольник BDC является равнобедренным. Следовательно, углы BDC и CDB равны, а значит, они образуют пару вертикальных углов. Вертикальные углы равны, поэтому углы BDC и BAD также равны. Из этого следует, что треугольник ABD также является равнобедренным. Так как сторона AB равна стороне AD, то BA=AD. Но мы уже знаем, что AD=CD, поэтому BA=CD.

Доказательство 2: AB||CD.
Так как угол BDA равен углам BDC и CDA, и углы BDC и CDA равны, то угол BDA равен углу CDA. Это значит, что углы BDA и CDA являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD (по теореме о пересекающихся прямых и соответственных углах). Если углы соответственные, значит, прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что в четырехугольнике ABCD сторона BA равна стороне CD и стороны AB и CD параллельны.