В четырёхугольной пирамиде MABCD, где грань ABCD является параллелограммом и векторы MA, MB, MC равны векторам a, b
В четырёхугольной пирамиде MABCD, где грань ABCD является параллелограммом и векторы MA, MB, MC равны векторам a, b и c соответственно, выполните следующие действия: а) Разложите вектор MD на векторы a, b и c. б) В точке K, являющейся серединой отрезка AM; P - такая точка на отрезке MC, что 3MP = PC; L - такая точка на отрезке MB, что ML = 3LB. В каком отношении плоскость KLP делит отрезок MD, считая от точки.
Leha 49
Давайте решим задачу поэтапно.а) Для начала, нам нужно разложить вектор MD на векторы a, b и c. Поскольку векторы MA, MB и MC равны векторам a, b и c соответственно, мы можем представить вектор MD как сумму векторов MA, MB и MC. То есть:
\[MD = MA + MB + MC\]
б) Теперь перейдем ко второй части задачи. По условию, точка K является серединой отрезка AM. Это означает, что вектор AK равен вектору KM, и их сумма равна вектору AM. То есть:
\[AK + KM = AM\]
Также, согласно условию задачи, точка P находится на отрезке MC так, что 3MP = PC. Это значит, что удвоенный вектор MP равен вектору PC. Мы можем записать это следующим образом:
\[2MP = PC\]
Наконец, точка L находится на отрезке MB так, что вектор ML равен тройному вектору LB. Мы можем записать это следующим образом:
\[ML = 3LB\]
в) Теперь давайте взглянем на третью часть задачи. Мы должны определить, в каком отношении плоскость KLP делит отрезок MD, считая от точки M.
Для этого, давайте рассмотрим отношение векторов MD и MK. Поскольку вектор AK равен вектору KM (пункт б), мы можем записать это следующим образом:
\[MD = AK + KM\]
Заметим, что вектор AK = 0, так как точка K является серединой отрезка AM и вектор KM = -AK. То есть:
\[MD = 0 + (-AK) = -AK\]
Таким образом, плоскость KLP делит отрезок MD в отношении 1:1, считая от точки M.
Таким образом, выполнены требования задачи.
Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!