Какова длина наклонной AD, если она образует угол 30 градусов с плоскостью α и известна длина перпендикуляра DB, равная

Алена

30

Длина перпендикуляра DB составляет 26 см. Теперь нам нужно найти длины наклонных AD и DC, которые образуют углы 30° и 45° соответственно с плоскостью α.

Для начала, давайте посмотрим на треугольник ADB. Он является прямоугольным, так как перпендикуляр DB встречается с наклонной AD. Таким образом, у нас есть прямой угол при вершине D.

Теперь давайте определим отношения длины перпендикуляра DB и наклонной AD в треугольнике ADB. По определению тангенса, тангенс угла равен отношению противоположего катета к прилежащему катету. В данном случае, у нас есть противоположий катет (длина перпендикуляра DB) и прилежащий катет (длина наклонной AD).

Тангенс угла 30°:
$\tan (30°)=\frac{\text{{противоположный катет (DB)}}}{\text{{прилежащий катет (AD)}}}$

Тангенс угла 45°:
$\tan (45°)=\frac{\text{{противоположный катет (DB)}}}{\text{{прилежащий катет (DC)}}}$

Мы знаем, что длина перпендикуляра DB составляет 26 см. Теперь нам нужно найти длины наклонных AD и DC.

Для этого, давайте выразим длины наклонных AD и DC через тангенсы соответствующих углов:

$\text{{AD}}=\frac{\text{{DB}}}{\tan (30°)}$ (формула для AD)

$\text{{DC}}=\frac{\text{{DB}}}{\tan (45°)}$ (формула для DC)

Теперь подставим известное значение перпендикуляра DB в эти формулы:

$\text{{AD}}=\frac{26}{\tan (30°)}$ (формула для AD)

$\text{{DC}}=\frac{26}{\tan (45°)}$ (формула для DC)

Остается только вычислить значения для AD и DC. Давайте сделаем это:

$\text{{AD}}=\frac{26}{\tan (30°)}\approx 26\text{{см}}\times 0.577\approx 15\text{{см}}$ (округляем до ближайшего целого)

$\text{{DC}}=\frac{26}{\tan (45°)}=\frac{26}{1}=26\text{{см}}$

Итак, длина наклонной AD составляет приблизительно 15 см, а длина наклонной DC равна 26 см.