Какова длина наклонной AD, если она образует угол 30 градусов с плоскостью α и известна длина перпендикуляра DB, равная

Алена

30

Длина перпендикуляра DB составляет 26 см. Теперь нам нужно найти длины наклонных AD и DC, которые образуют углы 30° и 45° соответственно с плоскостью α.

Для начала, давайте посмотрим на треугольник ADB. Он является прямоугольным, так как перпендикуляр DB встречается с наклонной AD. Таким образом, у нас есть прямой угол при вершине D.

Теперь давайте определим отношения длины перпендикуляра DB и наклонной AD в треугольнике ADB. По определению тангенса, тангенс угла равен отношению противоположего катета к прилежащему катету. В данном случае, у нас есть противоположий катет (длина перпендикуляра DB) и прилежащий катет (длина наклонной AD).

Тангенс угла 30°:
\(\tan(30°) = \frac{{\text{{противоположный катет (DB)}}}}{{\text{{прилежащий катет (AD)}}}}\)

Тангенс угла 45°:
\(\tan(45°) = \frac{{\text{{противоположный катет (DB)}}}}{{\text{{прилежащий катет (DC)}}}}\)

Мы знаем, что длина перпендикуляра DB составляет 26 см. Теперь нам нужно найти длины наклонных AD и DC.

Для этого, давайте выразим длины наклонных AD и DC через тангенсы соответствующих углов:

\(\text{{AD}} = \frac{{\text{{DB}}}}{{\tan(30°)}}\) (формула для AD)

\(\text{{DC}} = \frac{{\text{{DB}}}}{{\tan(45°)}}\) (формула для DC)

Теперь подставим известное значение перпендикуляра DB в эти формулы:

\(\text{{AD}} = \frac{{26}}{{\tan(30°)}}\) (формула для AD)

\(\text{{DC}} = \frac{{26}}{{\tan(45°)}}\) (формула для DC)

Остается только вычислить значения для AD и DC. Давайте сделаем это:

\(\text{{AD}} = \frac{{26}}{{\tan(30°)}} \approx 26 \, \text{{см}} \times 0.577 \approx 15 \, \text{{см}}\) (округляем до ближайшего целого)

\(\text{{DC}} = \frac{{26}}{{\tan(45°)}} = \frac{{26}}{{1}} = 26 \, \text{{см}}\)

Итак, длина наклонной AD составляет приблизительно 15 см, а длина наклонной DC равна 26 см.