В цилиндрическом резервуаре с площадью основания 250 см2 находится 10 г азота, который сжат поршнем с гирей массой 12,5

Белочка_8295

13

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "При постоянной температуре объём газа изменяется обратно пропорционально давлению".

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - давления 1 и 2 состояний газа соответственно,
\( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы 1 и 2 состояний газа соответственно.

В данной задаче, состояние 1 будет соответствовать начальным условиям (до сжатия гирей), а состояние 2 - после сжатия гирей.

Из условия задачи известны следующие данные:
\( P_1 = 1 \) атм, так как атмосферное давление в среднем равно 1 атмосфера,
\( V_1 \) - объем газа в начальном состоянии (до сжатия гирей),
\( P_2 \) - давление после сжатия гирей,
\( V_2 \) - объем газа после сжатия гирей.

Также, из условия задачи, известно, что масса гири составляет 12,5 г.

Для нахождения \( V_2 \), необходимо сначала найти \( P_2 \).

Масса гири может быть преобразована в силу, действующую на поршень, используя формулу:
\[ F = m \cdot g \]

Где:
\( F \) - сила,
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

В данной задаче, гиря сжимает газ, поэтому сила \( F \) равна давлению \( P_2 \), умноженному на площадь основания цилиндрического резервуара \( S \):
\[ F = P_2 \cdot S \]

Теперь, мы можем записать уравнение:
\[ P_2 \cdot S = m \cdot g \]

Подставив конкретные значения:
\( S = 250 \) см² = \( 250 \times 10^{-4} \) м² (переводим см² в м²),
\( m = 12,5 \) г = 0,0125 кг (переводим граммы в килограммы),
\( g = 9,8 \) м/с²,

Получим:
\[ P_2 \cdot (250 \times 10^{-4}) = 0,0125 \cdot 9,8 \]

Теперь, мы можем найти \( P_2 \):
\[ P_2 = \frac{0,0125 \cdot 9,8}{ 250 \times 10^{-4} } \]

Вычислив это значение, получим \( P_2 \approx 0,049 \) атм.

Теперь, когда значение \( P_2 \) известно, можно найти \( V_2 \) используя закон Бойля-Мариотта:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Подставляя известные значения получим:
\( 1 \cdot V_1 = 0,049 \cdot V_2 \)

Так как нам известны значения начального давления \( P_1 = 1 \) атм и начального объема газа \( V_1 \), задача сводится к нахождению \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{1 \cdot V_1}{ 0,049 } \]

Теперь мы можем рассчитать \( V_2 \) подставив соответствующие значения.