В доказательстве требуется показать, что ∠DEK = ∠FKE, если на рисунке 55 DA _I_ ЕК, FB _I_ ЕК, DA = FB, ∠ADK = ∠BFE

Petrovna

53

Данная задача связана с доказательством углов, и нам требуется показать, что углы ∠DEK и ∠FKE равны. Для начала, давайте взглянем на предоставленную информацию, чтобы выявить основные элементы для решения.

Из задания мы знаем, что на рисунке 55 имеются отрезки DA и FB, которые параллельны отрезку ЕК (обозначено символом "_I_"). Также сказано, что длина отрезка DA равна длине отрезка FB, и углы ∠ADK и ∠BFE равны.

Теперь, чтобы доказать равенство углов ∠DEK и ∠FKE, мы будем использовать свойство, что при параллельности двух прямых линий их соответствующие углы равны.

Отметим точку P на прямой ЕК, которая соединяет отрезки DA и FB. Поскольку DA и FB параллельны, их пересечение с прямой ЕК, обозначено точкой P, разделяет прямую ЕК на два отрезка: EP и PK.

Теперь рассмотрим треугольники DEP и FKP. Они имеют следующие равные стороны и равные углы:

EP = KP, так как это общая сторона;
DP = FP, так как DA = FB;
∠DPE = ∠FPK, так как это вертикальные (или соответственные) углы.

Теперь обратим внимание на углы ∠DEK и ∠FKE. Угол ∠DEK можно представить как сумму углов ∠PDE и ∠EPK, а угол ∠FKE - как сумму углов ∠PFK и ∠KFP. Используя предыдущие равенства, мы можем записать:

∠DEK = ∠PDE + ∠EPK
∠FKE = ∠PFK + ∠KFP

Теперь вспомним, что ∠PDE = ∠FPK и ∠EPK = ∠KFP. Подставим это в предыдущие равенства:

∠DEK = ∠PDE + ∠EPK = ∠FPK + ∠KFP = ∠FKE

Таким образом, мы доказали, что ∠DEK = ∠FKE.

Это доказательство основано на применении свойства параллельных линий и соответствующих углов.