В двухфакторной модели линейной регрессии, построенной на основе 20 измерений, значение коэффициента детерминации

Magnitnyy_Magistr

44

Для решения этой задачи, нам понадобится знание основ линейной регрессии и использования коэффициента детерминации \(R^2\) и общего критерия Фишера.

Значение коэффициента детерминации \(R^2\) показывает, насколько хорошо модель линейной регрессии объясняет изменчивость данных. Значение \(R^2\) принимает значения от 0 до 1, где 1 означает, что модель объясняет все изменения, а 0 означает, что модель не объясняет никаких изменений.

В данной задаче нам известно, что значение коэффициента детерминации \(R^2\) равно 0,80. Мы хотим найти значение общего критерия Фишера.

Общий критерий Фишера позволяет определить, является ли регрессия статистически значимой в целом, то есть, является ли линейная связь между факторами и зависимой переменной.

Значение общего критерия Фишера рассчитывается следующим образом:

\[F = \dfrac{(R^2 / q)}{(1 - R^2) / (n - p - 1)}\]

Где:
- \(R^2\) - коэффициент детерминации
- \(q\) - количество факторов (предикторов)
- \(n\) - количество измерений (наблюдений)
- \(p\) - количество параметров в модели (включая свободный член)

В данной задаче нам неизвестны значения \(q\), \(n\) и \(p\), но мы знаем, что модель построена на основе 20 измерений.

Для вычисления количества параметров в модели (\(p\)), необходимо знать количество факторов (\(q\)) и добавить 1 для свободного члена модели.

К сожалению, в условии задачи не указано количество факторов. Без этой информации невозможно вычислить значение общего критерия Фишера. Поэтому мы не можем точно указать правильный ответ (a - 34 или b - 20).

Возможно, в условии задачи была пропущена информация о количестве факторов. Если вы предоставите дополнительную информацию, я смогу помочь вам решить задачу более точно.