В герметичном сосуде находится идеальный газ под большим поршнем, при этом давление газа постоянно. Рисунок показывает

Единорог

1

Чтобы найти плотность газа в момент, когда его температура достигнет максимума, нам понадобятся некоторые физические законы, связанные с идеальным газом.

Первый закон, о котором нам следует упомянуть, это закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объем идеального газа обратно пропорционален давлению. Математически это записывается как:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Второй закон, который нам следует рассмотреть, это закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме идеальный газ имеет прямую пропорциональность между его давлением и температурой. Им можно воспользоваться для нахождения изменения давления газа. Математически это записывается как:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа.

Теперь вернемся к изначальной задаче, где давление газа постоянно. Это означает, что в нашем случае давление \(P_1\) равно давлению \(P_2\).

Мы знаем, что когда температура газа достигнет максимума, она может изменяться только при постоянном объеме (т.к. герметичный сосуд) и постоянном давлении. Таким образом, мы можем использовать закон Гей-Люссака для нахождения изменения температуры газа:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Так как \(P_1 = P_2\), уравнение упрощается до:

\[\frac{{1}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{T_2}}\]

Мы ищем плотность газа \(n_2\) в момент, когда его температура достигает максимума. Плотность газа определяется формулой:

\[n = \frac{{P}}{{RT}}\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Учитывая, что \(P_1 = P_2\), мы можем записать:

\[\frac{{n_1}}{{T_1}} = \frac{{n_2}}{{T_2}}\]

Используя полученные уравнения, мы можем найти плотность газа \(n_2\) в момент, когда его температура достигает максимума:

\[n_2 = n_1 \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Итак, плотность газа \(n_2\) в момент, когда его температура достигает максимума, равна \(n_1\) умноженное на отношение конечной температуры \(T_2\) к начальной температуре \(T_1\).