В гигантских молекулярных облаках концентрация частиц гораздо выше, чем в окружающей межзвездной среде

Волк

28

Для решения данной задачи, нам необходимо определить концентрацию молекул водорода в гигантском молекулярном облаке и вычислить его массу в массах Солнца. Давайте начнем с первой части задачи.

У нас есть данные о радиусе облака ($R=20$ пк) и количестве молекул водорода ($N=2.2\times {10}^{63}$) в объеме, сравнимом с объемом Земли. Чтобы найти концентрацию молекул водорода, нам нужно разделить общее количество молекул на объем облака.

Объем облака ($V$) можно вычислить по формуле объема сферы:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Давайте подставим значения и вычислим объем:

$$V=\frac{4}{3}\times 3.14\times (20\text{пк}{)}^3$$

После вычислений получим:

$$V=\frac{4}{3}\times 3.14\times 8000{\text{пк}}^3$$

$$V=33408{\text{пк}}^3$$

Теперь, когда у нас есть объем ($V$), мы можем найти концентрацию молекул водорода ($c$):

$$c=\frac{N}{V}$$

Подставив значения, получим:

$$c=\frac{2.2\times {10}^{63}}{33408}$$

$$c=6.578\times {10}^{59}$$

Таким образом, концентрация молекул водорода в этом облаке составляет $6.578\times {10}^{59}$ молекул/пк³.

Теперь перейдем ко второй части задачи - вычислению массы облака в массах Солнца.

Масса облака ($M$) можно вычислить, умножив его объем ($V$) на плотность молекул водорода ($\rho$) и разделив на массу протона ($m_p$):

$$M=\frac{V\cdot \rho }{m_p}$$

Плотность молекул водорода ($\rho$) равна массе одной молекулы водорода ($m_H$) умноженной на концентрацию молекул водорода ($c$):

$\rho =m_H\cdot c$

Массу одной молекулы водорода ($m_H$) можно найти, разделив массу протона ($m_p$) на количество протонов водорода в одной молекуле ($N_A$):

$$m_H=\frac{m_p}{N_A}$$

Где $m_p$ равно массе протона (1.67 × 10^-27 кг), а $N_A$ - число Авогадро (6.022 × 10^23).

Подставляя значения, мы можем вычислить $m_H$:

$$m_H=\frac{1.67\times {10}^{-27}}{6.022\times {10}^{23}}$$

После вычислений получим:

$$m_H=2.78\times {10}^{-51}$$

Теперь, когда у нас есть значение $m_H$, мы можем вычислить плотность молекул водорода ($\rho$):

$$\rho =m_H\cdot c$$

Подставив значения, получим:

$$\rho =2.78\times {10}^{-51}\cdot 6.578\times {10}^{59}$$

$$\rho =1.83\times {10}^9$$

Таким образом, плотность молекул водорода в облаке равна $1.83\times {10}^9$ молекул/пк³.

Теперь, с вычисленным значением плотности ($\rho$), мы можем найти массу облака ($M$):

$$M=\frac{V\cdot \rho }{m_p}$$

Подставив значения, получим:

$$M=\frac{33408\cdot 1.83\times {10}^9}{1.67\times {10}^{-27}}$$

$${\displaystyle M=3.66\times {10}^{58}}$$

Таким образом, масса облака составляет $3.66\times {10}^{58}$ масс Солнца.

Надеюсь, объяснение было понятным и информативным для школьника. Если у вас есть еще вопросы или проблемы, пожалуйста, дайте мне знать!