В гигантских молекулярных облаках концентрация частиц гораздо выше, чем в окружающей межзвездной среде

Волк

28

Для решения данной задачи, нам необходимо определить концентрацию молекул водорода в гигантском молекулярном облаке и вычислить его массу в массах Солнца. Давайте начнем с первой части задачи.

У нас есть данные о радиусе облака (\(R = 20\) пк) и количестве молекул водорода (\(N = 2.2 \times 10^{63}\)) в объеме, сравнимом с объемом Земли. Чтобы найти концентрацию молекул водорода, нам нужно разделить общее количество молекул на объем облака.

Объем облака (\(V\)) можно вычислить по формуле объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Давайте подставим значения и вычислим объем:

\[V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (20 \, \text{пк})^3\]

После вычислений получим:

\[V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 8000 \, \text{пк}^3\]

\[V = 33408 \, \text{пк}^3\]

Теперь, когда у нас есть объем (\(V\)), мы можем найти концентрацию молекул водорода (\(c\)):

\[c = \frac{N}{V}\]

Подставив значения, получим:

\[c = \frac{2.2 \times 10^{63}}{33408}\]

\[c = 6.578 \times 10^{59}\]

Таким образом, концентрация молекул водорода в этом облаке составляет \(6.578 \times 10^{59}\) молекул/пк³.

Теперь перейдем ко второй части задачи - вычислению массы облака в массах Солнца.

Масса облака (\(M\)) можно вычислить, умножив его объем (\(V\)) на плотность молекул водорода (\(\rho\)) и разделив на массу протона (\(m_p\)):

\[M = \frac{V \cdot \rho}{m_p}\]

Плотность молекул водорода (\(\rho\)) равна массе одной молекулы водорода (\(m_H\)) умноженной на концентрацию молекул водорода (\(c\)):

\(\rho = m_H \cdot c\)

Массу одной молекулы водорода (\(m_H\)) можно найти, разделив массу протона (\(m_p\)) на количество протонов водорода в одной молекуле (\(N_A\)):

\[m_H = \frac{m_p}{N_A}\]

Где \(m_p\) равно массе протона (1.67 × 10^-27 кг), а \(N_A\) - число Авогадро (6.022 × 10^23).

Подставляя значения, мы можем вычислить \(m_H\):

\[m_H = \frac{1.67 \times 10^{-27}}{6.022 \times 10^{23}}\]

После вычислений получим:

\[m_H = 2.78 \times 10^{-51}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(m_H\), мы можем вычислить плотность молекул водорода (\(\rho\)):

\[\rho = m_H \cdot c\]

Подставив значения, получим:

\[\rho = 2.78 \times 10^{-51} \cdot 6.578 \times 10^{59}\]

\[\rho = 1.83 \times 10^{9}\]

Таким образом, плотность молекул водорода в облаке равна \(1.83 \times 10^{9}\) молекул/пк³.

Теперь, с вычисленным значением плотности (\(\rho\)), мы можем найти массу облака (\(M\)):

\[M = \frac{V \cdot \rho}{m_p}\]

Подставив значения, получим:

\[M = \frac{33408 \cdot 1.83 \times 10^{9}}{1.67 \times 10^{-27}}\]

\[\displaystyle
M = 3.66 \times 10^{58}
\]

Таким образом, масса облака составляет \(3.66 \times 10^{58}\) масс Солнца.

Надеюсь, объяснение было понятным и информативным для школьника. Если у вас есть еще вопросы или проблемы, пожалуйста, дайте мне знать!