В городе Солнечный есть несколько домов, между которыми есть тропинки. Каждая тропинка соединяет два дома, и между

Пламенный_Демон

53

Задача:

В городе "Солнечный" есть несколько домов, между которыми есть тропинки. Каждая тропинка соединяет два дома, и между любыми двумя домами может быть только одна тропинка. Тропинки не пересекаются.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам придется использовать графовую теорию. Граф - это совокупность вершин (домов) и ребер (тропинок), которые соединяют эти вершины. В данной задаче нам нужно представить город "Солнечный" в виде графа.

Чтобы понять, как выглядит граф в данной задаче, давайте рассмотрим пример. Представим, что у нас есть город "Солнечный" с пятью домами, обозначим их как A, B, C, D и E. Теперь нарисуем граф, чтобы визуализировать связи между домами:

\[
\begin{matrix}
A & \rightarrow & B \\
& & | \\
C & \leftarrow & D \\
& & \\
& & E \\
\end{matrix}
\]

На данной схеме мы видим, что дом A соединен с домом B, дом B соединен с домом C, дом C соединен с домом A и так далее.

Теперь давайте рассмотрим общую ситуацию. Если у нас есть N домов, то сколько тропинок будет в городе "Солнечный"? Давайте подумаем. У каждого дома должна быть тропинка, которая соединяет его с другим домом. При этом каждая тропинка соединяет два дома. Таким образом, количество тропинок будет равно количеству комбинаций из N по 2 (или по другому - для каждого дома мы выбираем другой дом для соединения). Формула для вычисления количества комбинаций из N по 2 выглядит следующим образом:

\[
C(N, 2) = \frac{{N!}}{{2! \cdot (N-2)!}} = \frac{{N \cdot (N-1)}}{{2}}
\]

Таким образом, мы получаем формулу для определения количества тропинок в городе "Солнечный". Если у нас есть N домов, то количество тропинок будет равно \(\frac{{N \cdot (N-1)}}{{2}}\).

Теперь давайте представим, что у нас в городе "Солнечный" есть 7 домов. Подставим данное значение в формулу и вычислим количество тропинок:

\[
\frac{{7 \cdot (7-1)}}{{2}} = \frac{{7 \cdot 6}}{2} = 21
\]

Таким образом, в городе "Солнечный" с 7 домами будет 21 тропинка.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в обучении!