В группе учебы 12 учеников. Каждый день 2 ученика отвечают за дежурство. После 11 дней выяснилось, что ни одна пара

Лука

63

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков или принцип погони.

У нас есть 12 учеников, и каждый день 2 ученика дежурят. За 11 дней будет проведено 11 * 2 = 22 дежурства.

Допустим, ни одна пара учеников не дежурила дважды. Это означает, что в каждом дежурстве участвуют два уникальных ученика.

Если мы предположим, что каждое дежурство включает новую пару учеников, то максимальное количество униканльных учеников, которые могут дежурить, равно 22.

Однако, задача требует найти максимальное количество учеников, которые не могут дежурить ни разу.

Мы знаем, что всего 12 учеников в группе. Поскольку ни одна пара учеников не дежурила дважды, каждая пара учеников должна дежурить один раз.

Таким образом, общее количество дежурств равно количеству пар учеников, которое можно получить из 12.

Количество пар можно рассчитать с помощью формулы сочетания из 12 по 2:
\({{12}\choose{2}} = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} = \dfrac{12!}{2! \cdot 10!} = 66.\)

Значит, имеется 66 дежурств.

Максимальное количество учеников, которые не могут дежурить ни разу, равно разнице между общим количеством учеников и количеством учеников, которые могут дежурить:
12 - 66 = -54.

Однако, максимальное количество учеников не может быть отрицательным числом. Таким образом, ни один ученик не может не дежурил ни разу за эту неделю.