В изображении 283 трапеция ABCD, AK — линия, делящая угол BAD пополам, AB = 12 сантиметров, BC = 8 сантиметров

Valera_2802

60

Итак, чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Обратим внимание на то, что AK делит угол BAD пополам. Значит, угол BAK равен углу KAD.

2. Так как CK делится на KD в отношении 1:5, мы можем представить CK как x и KD как 5x.

3. Посмотрим на треугольник CKD. У нас есть два отрезка, CK и KD. Также, AK является высотой этого треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника равна 283. Мы можем написать формулу для площади треугольника CKD:

\[S = \frac{1}{2} \times CK \times AK = \frac{1}{2} \times x \times 12 = 6x\]

4. Теперь давайте рассмотрим трапецию ABCD. Мы также знаем, что ее площадь равна 283. Мы можем написать формулу для площади трапеции ABCD:

\[S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h = \frac{1}{2} \times (AB + CK + KD) \times 12\]

5. Подставим известные значения и уравнения:

\[\frac{1}{2} \times (12 + 8 + 6x) \times 12 = 283\]

6. Решим это уравнение:

\[\frac{1}{2} \times 26 + 6x \times 12 = 283\]

\[13 + 72x = 283\]

\[72x = 270\]

\[x = \frac{270}{72} = 3.75\]

7. Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти длину основания CK:

\[CK = x = 3.75\text{ см}\]

Итак, длина основания трапеции равна 3.75 сантиметра.