В изолированном сосуде сначала смешиваются три порции воды: 100 г, 200 г и 300 г, с начальными температурами 20∘C, 70∘C
В изолированном сосуде сначала смешиваются три порции воды: 100 г, 200 г и 300 г, с начальными температурами 20∘C, 70∘C и 50 ∘C соответственно. После достижения теплового равновесия в сосуд добавляют еще одну порцию воды, массой 400 г, при температуре 20∘C. Какая будет конечная температура в сосуде? Ответ предоставьте в ∘C, округлив до целого числа. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, определите конечную температуру в сосуде.
Yuriy 8
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения теплоты. При смешении воды разной температуры происходит теплообмен, и в конечном итоге система достигает теплового равновесия. Предположим, что конечная температура в сосуде будет составлять \(T\) градусов Цельсия.Для решения задачи мы можем использовать формулу для расчета теплового равновесия:
\[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2) + m_3 \cdot c_3 \cdot (T - T_3) = m_4 \cdot c_4 \cdot (T - T_4)
\]
где:
\(m_1\), \(m_2\), и \(m_3\) - массы первых трех порций воды,
\(m_4\) - масса добавляемой порции воды,
\(c_1\), \(c_2\), и \(c_3\) - удельные теплоемкости первых трех порций воды,
\(c_4\) - удельная теплоемкость добавляемой порции воды,
\(T_1\), \(T_2\), и \(T_3\) - начальные температуры первых трех порций воды,
\(T_4\) - начальная температура добавляемой порции воды.
Подставим известные значения:
\[
100 \, \text{г} \cdot c_1 \cdot (T - 20) + 200 \, \text{г} \cdot c_2 \cdot (T - 70) + 300 \, \text{г} \cdot c_3 \cdot (T - 50) = 400 \, \text{г} \cdot c_4 \cdot (T - 20)
\]
Обратите внимание, что теплоемкость калориметра не учитывается, так как она пренебрежимо мала.
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(T\)). Давайте решим его.
Распишем уравнение:
\[
100c_1T - 2000c_1 + 200c_2T - 14000c_2 + 300c_3T - 15000c_3 = 400c_4T - 8000c_4
\]
Перегруппируем члены:
\[
100c_1T + 200c_2T + 300c_3T - 400c_4T = 2000c_1 + 14000c_2 + 15000c_3 - 8000c_4
\]
Объединим коэффициенты перед \(T\):
\[
(100c_1 + 200c_2 + 300c_3 - 400c_4)T = 2000c_1 + 14000c_2 + 15000c_3 - 8000c_4
\]
И разделим обе части уравнения на коэффициент перед \(T\):
\[
T = \frac{{2000c_1 + 14000c_2 + 15000c_3 - 8000c_4}}{{100c_1 + 200c_2 + 300c_3 - 400c_4}}
\]
Теперь, чтобы найти значение \(T\), необходимо знать удельные теплоемкости \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\) и \(c_4\) воды. Пожалуйста, укажите эти значения, чтобы я мог продолжить решение задачи.