В каких пределах можно записать минимальное целое число со знаком в двухбайтовом машинном слове?

Iskryaschiysya_Paren

63

Двухбайтовое машинное слово состоит из 16 битов. Чтобы определить пределы для записи минимального целого числа со знаком в таком слове, мы должны учитывать, что из этих 16 битов один бит используется для обозначения знака числа (битовая система со знаком), и оставшиеся 15 битов используются для записи значения числа (модуля числа).

Итак, если мы выделим 1 бит для обозначения знака, остается 15 битов для записи значения числа. В двоичной системе счисления минимальное значение, которое можно записать со знаком в 15 битах, равно $-2^{14}$ (отрицательное число) и максимальное значение равно $2^{14}-1$ (положительное число).

Обоснование:
- В двоичной системе счисления мы можем использовать 15 битов для записи значения числа (модуля числа), и это даёт нам диапазон значений от $0$ до $2^{15}-1$.
- Затем, так как у нас двоичная система счисления со знаком и один бит используется для обозначения знака числа, мы получаем диапазон от $-2^{14}$ (включительно) до $2^{14}-1$ (включительно).

Таким образом, минимальное целое число со знаком, которое можно записать в двухбайтовом машинном слове, равно $-2^{14}$, а максимальное число равно $2^{14}-1$.