В каком интервале находится корень уравнения log2 (x + 8) = log2 3 + log2

Druzhische

57

Для решения данной задачи мы сначала должны привести уравнение к более простому виду. Начнем с применения свойства логарифмов, которое гласит:

\(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)\).

Применим это свойство к уравнению:

\(\log_2(x + 8) = \log_2(3) + \log_2(7)\).

Теперь, воспользуемся еще одним свойством логарифмов:

\(\log_a(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\).

Применим это свойство к нашему уравнению:

\(x + 8 = 3 \cdot 7\).

Выполним вычисления:

\(x = 21 - 8\).

\(x = 13\).

Итак, корень уравнения \(log_2 (x + 8) = log_2 3 + log_2 7\) равен 13.

Следовательно, интервал, в котором находится корень, составляет \([13, 13]\).

Надеюсь, эта информация была полезна и понятна. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!