Каков результат возведения в степень одночлена -25,725b4x8y7z11?

Pugayuschiy_Lis

57

Чтобы найти результат возведения одночлена \(-25,725b^4x^8y^7z^{11}\) в степень, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что при умножении одночлена на самого себя возводящуюся в степень, мы должны перемножить показатели степеней.

Таким образом, для данного случая, результат возведения одночлена в степень будет выглядеть следующим образом:

\((-25,725b^4x^8y^7z^{11})^n = -25,725^n \cdot b^{4n} \cdot x^{8n} \cdot y^{7n} \cdot z^{11n}\)

Где \(n\) - это показатель степени, в которую мы возводим одночлен.

Давайте рассмотрим пример, где мы возводим данный одночлен в степень \(3\):

\((-25,725b^4x^8y^7z^{11})^3 = -25,725^3 \cdot b^{4 \cdot 3} \cdot x^{8 \cdot 3} \cdot y^{7 \cdot 3} \cdot z^{11 \cdot 3}\)

Теперь мы можем провести вычисления:

\[\begin{aligned}
-25,725^3 &= -16629,623125\\
b^{4 \cdot 3} &= b^{12}\\
x^{8 \cdot 3} &= x^{24}\\
y^{7 \cdot 3} &= y^{21}\\
z^{11 \cdot 3} &= z^{33}\\
\end{aligned}\]

Таким образом, результат возведения одночлена \(-25,725b^4x^8y^7z^{11}\) в степень \(3\) будет:

\(-16629,623125 \cdot b^{12} \cdot x^{24} \cdot y^{21} \cdot z^{33}\)

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти результат возведения данного одночлена в степень. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!