В какой день недели выпадает 13-е число месяца, если в этом месяце есть 5 пятниц и первый и последний дни не являются

Волшебный_Лепрекон

31

Чтобы найти день недели, на котором выпадает 13-е число месяца, будем использовать информацию о количестве пятниц в этом месяце.

Из условия задачи, в этом месяце есть 5 пятниц, а первый и последний дни не являются пятницами. Это означает, что у нас есть общее количество дней в месяце, равное 30.

Теперь определим, каким днем недели является первое число месяца. Обычный год состоит из 7 дней в неделю (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье), поэтому просто получить день недели, исходя из даты, невозможно.

Однако, мы можем использовать формулу Зеллера, которая позволяет определить день недели для любой даты.

Формула Зеллера выглядит следующим образом:
\[ H = (q + \lfloor \frac{13(m + 1)}{5} \rfloor + K + \lfloor \frac{K}{4} \rfloor + \lfloor \frac{J}{4} \rfloor - 2J) \mod 7 \]

Где:

- H - номер дня недели (0 - суббота, 1 - воскресенье, ..., 6 - пятница)
- q - день месяца (в нашем случае - 1)
- m - номер месяца (в нашем случае - 3, так как задача не указывает конкретный месяц)
- K - последние две цифры года
- J - первые две цифры года

Для данной задачи, мы используем общегодовую формулу, так как задача не указывает конкретный год.

Теперь, будем подставлять значения в формулу:

q = 1 (первое число месяца)
m = 3 (номер месяца)
K = 0 (последние две цифры года)
J = 0 (первые две цифры года)

Подставив значения в формулу, получаем:
\[ H = (1 + \lfloor \frac{13(3 + 1)}{5} \rfloor + 0 + \lfloor \frac{0}{4} \rfloor + \lfloor \frac{0}{4} \rfloor - 2\times0) \mod 7 \]

Упростим выражение:
\[ H = (1 + \lfloor \frac{52}{5} \rfloor + 0 + 0 + 0 - 0) \mod 7 \]
\[ H = (1 + 10 + 0 + 0 + 0 - 0) \mod 7 \]
\[ H = 11 \mod 7 \]
\[ H = 4 \]

Таким образом, первое число любого месяца, в нашем случае - 13-е число, в этом месяце выпадает на 4-й день недели, который является четвергом.