В какой момент времени точки m и k столкнутся друг с другом, если они движутся по окружностям с угловыми скоростями

Vladimirovich

41

Для решения этой задачи, нам необходимо установить условие, при котором точки \(m\) и \(k\) столкнутся друг с другом.

Дано, что точка \(m\) движется по окружности с угловой скоростью \(0.2\) рад/с, а точка \(k\) движется по окружности с угловой скоростью \(0.3\) рад/с. Отметим, что угловая скорость может быть определена как изменение угла между радиусом и характерной линией объекта, деленная на единицу времени.

Также, дано, что угол между радиусами этих точек в начальный момент времени равен \(60\) градусов, что в радианах составляет \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

Пусть \(t\) - время, прошедшее с начального момента времени. Угол между радиусами в момент времени \(t\) равен сумме угловых перемещений точек \(m\) и \(k\).

Угол для точки \(m\) равен \(0.2t\), а угол для точки \(k\) равен \(0.3t\).

Таким образом, угол между радиусами в момент времени \(t\) можно записать как:

\[ \text{угол между радиусами} = \left| 0.2t - 0.3t \right| \]

Теперь нам нужно найти момент времени \(t\), при котором угол между радиусами становится равным нулю, то есть точки \(m\) и \(k\) сталкиваются друг с другом.

Решим уравнение:

\[ 0.2t - 0.3t = 0 \]

\[ -0.1t = 0 \]

\[ t = 0 \]

Таким образом, точки \(m\) и \(k\) столкнутся друг с другом в начальный момент времени.