В какой промежуток времени начальный вклад в размере 216 000 рублей увеличится до 421 875 рублей, если ставка

Vechnyy_Moroz

62

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для расчета сложного процента:

\[S = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\]

где:
- \(S\) - итоговая сумма,
- \(P\) - начальный вклад,
- \(r\) - процентная ставка,
- \(n\) - количество периодов (в данном случае это количество лет).

Мы знаем, что начальный вклад составляет 216 000 рублей (\(P = 216000\)), и итоговая сумма должна быть равна 421 875 рублей (\(S = 421875\)). Процентная ставка равна 25% (\(r = 25\)).

Нам нужно найти количество периодов (в данном случае количество лет), которое потребуется для достижения итоговой суммы. Для этого мы выразим \(n\) из формулы.

Сначала подставим известные значения в формулу:

\[421875 = 216000 \times \left(1 + \frac{25}{100}\right)^n\]

Теперь разделим обе части уравнения на начальный вклад:

\[\frac{421875}{216000} = \left(1 + \frac{25}{100}\right)^n\]

Выполним вычисления в скобках:

\[\frac{421875}{216000} = \left(\frac{125}{100}\right)^n\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log\left(\frac{421875}{216000}\right) = \log\left(\left(\frac{125}{100}\right)^n\right)\]

Используем свойство логарифма для выноса показателя степени перед логарифмом:

\[\log\left(\frac{421875}{216000}\right) = n \cdot \log\left(\frac{125}{100}\right)\]

Теперь найдем значение выражения в правой части уравнения:

\[\log\left(\frac{421875}{216000}\right) \approx 0.4878\]

\[\log\left(\frac{125}{100}\right) = \log\left(1.25\right) \approx 0.0969\]

Подставим найденные значения обратно в уравнение:

\[0.4878 = n \cdot 0.0969\]

Теперь разделим обе части уравнения на значение выражения в правой части:

\[\frac{0.4878}{0.0969} \approx 5.0314 = n\]

Итак, получается, что приблизительно через 5 лет начальный вклад в размере 216 000 рублей увеличится до 421 875 рублей при ставке банковского процента в 25%.