В какой ситуации точки Р, К и Е не являются коллинеарными? Предоставьте обоснование для вашего ответа

Zvezdopad_V_Nebe

65

Предположим, у нас есть три точки Р, К и Е. Чтобы определить, являются ли они коллинеарными (лежат ли они на одной прямой), мы можем воспользоваться следующим свойством: если векторы \(\overrightarrow{RP}\) и \(\overrightarrow{RE}\) коллинеарны, то и точки Р, К и Е коллинеарны.

Предположим, что точки Р, К и Е коллинеарны. Это означает, что векторы \(\overrightarrow{RP}\) и \(\overrightarrow{RE}\) коллинеарны.

Представим векторы в виде координат: вектор \(\overrightarrow{RP}\) с координатами (x1, y1) и вектор \(\overrightarrow{RE}\) с координатами (x2, y2).

Если векторы коллинеарны, то они пропорциональны. Это означает, что их координаты должны быть пропорциональны. Другими словами, \(\frac{x2}{x1} = \frac{y2}{y1}\).

Теперь, допустим, что точки Р(2, 4), К(3, 6) и Е(-1, -2) заданы координатами.

Для доказательства, что эти три точки не являются коллинеарными, мы можем проверить, выполняется ли условие \(\frac{x2}{x1} = \frac{y2}{y1}\).

Подставим значения координат:

\(\frac{3}{2} \neq \frac{6}{4}\).

Поскольку условие не выполняется, мы можем сделать вывод, что точки Р(2, 4), К(3, 6) и Е(-1, -2) не являются коллинеарными. Обоснование этого заключается в том, что отношение координат x и y для этих точек не равно друг другу.

Таким образом, в данной ситуации точки Р, К и Е не являются коллинеарными.