В классе 25 учеников. Если известно, что количество друзей-мальчиков у двух девочек класса не совпадает, то какое
В классе 25 учеников. Если известно, что количество друзей-мальчиков у двух девочек класса не совпадает, то какое максимальное количество девочек может находиться в этом классе?
Skvoz_Podzemelya 38
Давайте решим эту задачу пошагово.Шаг 1: Предположим, что в классе есть \( x \) мальчиков. Тогда количество девочек в классе будет равно \( 25 - x \), так как всего в классе 25 учеников.
Шаг 2: Теперь у нас есть условие, что количество друзей-мальчиков у двух девочек класса не совпадает. Это означает, что для любых двух девочек в классе, у которых количество друзей-мальчиков равно, других таких пар не может быть.
Шаг 3: Рассмотрим крайние случаи. Если в классе нет ни одной девочки, то количество друзей-мальчиков у любой девочки будет равно 0, и условие соблюдается. Если в классе только одна девочка, то количество друзей-мальчиков у нее также будет равно 0, и условие соблюдается.
Шаг 4: Посмотрим на обратную ситуацию. Если в классе 12 мальчиков и 13 девочек, то у каждой девочки будет 12 мальчиков в качестве друзей, и условие также соблюдается.
Шаг 5: Мы видим, что варианты, в которых в классе 12 мальчиков и 13 девочек или 13 мальчиков и 12 девочек, удовлетворяют условию задачи. Таким образом, максимальное количество девочек, которое может находиться в классе, равно 13.
Обоснование: Мы рассмотрели все возможные случаи и убедились, что наибольшее количество девочек в классе будет равно 13 при условии, что количество друзей-мальчиков у двух девочек не совпадает.