В компании есть 14 акционеров, и среди них трое обладают привилегированными акциями. На собрании акционеров

Nikolaevich

50

Данная задача связана с событиями и вероятностями. Давайте разберемся пошагово, чтобы ответ был понятен.

Сначала у нас есть 14 акционеров, среди которых трое обладают привилегированными акциями. Задача состоит в определении вероятности того, что на собрании акционеров из 6 человек ни один из трех акционеров с привилегированными акциями не присутствует (пункт А), а также вероятности того, что из трех акционеров двое присутствуют, а один отсутствует (пункт Б).

Пункт А: Ни один из трех акционеров с привилегированными акциями не присутствует.

Чтобы найти вероятность данного события, нам необходимо вычислить количество благоприятных исходов (т.е. событий, которые удовлетворяют условию) и делить его на общее количество возможных исходов.

Благоприятным исходом будет являться ситуация, когда из 6 присутствующих акционеров ни один из трёх с привилегированными акциями не присутствует. Для этого мы должны выбрать 6 человек из оставшихся 11 акционеров, не обладающих привилегированными акциями.

Итак, количество благоприятных исходов будет равно количеству комбинаций из 11 по 6:
\[\binom{11}{6} = \frac{11!}{6!(11-6)!} = \frac{11!}{6!5!} = \frac{11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{6!\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} = 462.\]

Теперь посчитаем общее количество возможных исходов, выбирая 6 акционеров из 14:
\[\binom{14}{6} = \frac{14!}{6!(14-6)!} = \frac{14!}{6!8!} = \frac{14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8!}{6!\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} = 3003.\]

Теперь мы можем вычислить вероятность данного события:
\[P(\text{А}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{462}{3003} \approx 0.1535.\]

Таким образом, вероятность того, что на собрании акционеров из 6 человек ни один из трех акционеров с привилегированными акциями не присутствует, составляет примерно 0.1535, или около 15.35%.

Пункт Б: Двое из трех акционеров присутствуют, а один отсутствует.

Для данного пункта задачи также мы должны вычислить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Благоприятным исходом является ситуация, когда из 6 присутствующих акционеров двое из трех с привилегированными акциями присутствуют, а один отсутствует. Для этого нам необходимо выбрать 2 акционера с привилегированными акциями и 1 акционера без привилегированных акций из оставшихся 11 акционеров.

Количество благоприятных исходов равно количеству комбинаций из 3 по 2 (выбор 2 акционеров с привилегированными акциями) умноженному на количество комбинаций из 11 по 1 (выбор 1 акционера без привилегированных акций):
\[\binom{3}{2} \times \binom{11}{1} = \frac{3!}{2!(3-2)!} \times \frac{11!}{1!(11-1)!} = 3 \times 11 = 33.\]

Общее количество возможных исходов по-прежнему равно \(\binom{14}{6} = 3003\).

Теперь мы можем вычислить вероятность данного события:
\[P(\text{Б}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{33}{3003} \approx 0.01099.\]

Таким образом, вероятность того, что на собрании акционеров из 6 человек двое из трех акционеров с привилегированными акциями присутствуют, а один отсутствует, составляет примерно 0.01099, или около 1.099%.

Надеюсь, этот подробный ответ был полезен и понятен школьнику. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!