В коробке имеется 2 фломастера красного цвета и 3 фломастера синего цвета. Ваня, не глядя, вытащил из коробки
В коробке имеется 2 фломастера красного цвета и 3 фломастера синего цвета. Ваня, не глядя, вытащил из коробки 3 фломастера и обнаружил, что среди них есть и синий, и красный фломастер. Какова вероятность того, что Ваня вытащил:
А) 2 синих фломастера и 1 красный фломастер?
Б) 2 красных фломастера и 1 синий фломастер?
А) 2 синих фломастера и 1 красный фломастер?
Б) 2 красных фломастера и 1 синий фломастер?
Serdce_Okeana 22
Для решения данной задачи вам понадобится использовать комбинаторику и вероятность. Рассмотрим каждый пункт по отдельности:А) Вероятность того, что Ваня вытащил 2 синих фломастера и 1 красный фломастер можно найти следующим образом:
Всего возможных вариантов выбрать 3 фломастера из коробки равно C(5, 3) или 10, где C(n, k) - это количество сочетаний из n элементов по k.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 синих фломастера из 3 и 1 красный фломастер из 2. Эти действия можно выполнить независимо друг от друга, поэтому мы перемножаем количество способов. Количество способов выбрать 2 синих фломастера из 3 равно C(3, 2) или 3, а количество способов выбрать 1 красный фломастер из 2 равно C(2, 1) или 2.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3 * 2 = 6.
Таким образом, вероятность того, что Ваня вытащил 2 синих фломастера и 1 красный фломастер будет равна:
\[P(A) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Всего возможных вариантов}}}} = \frac{6}{10} = 0.6\]
Ответ: Вероятность того, что Ваня вытащил 2 синих фломастера и 1 красный фломастер равна 0.6.
Б) Вероятность того, что Ваня вытащил 2 красных фломастера и 1 синий фломастер можно найти аналогичным образом:
Всего возможных вариантов выбрать 3 фломастера из коробки равно 10.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 красных фломастера из 2 и 1 синий фломастер из 3. Эти действия также можно выполнить независимо друг от друга. Количество способов выбрать 2 красных фломастера из 2 равно C(2, 2) или 1, а количество способов выбрать 1 синий фломастер из 3 равно C(3, 1) или 3.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 * 3 = 3.
Таким образом, вероятность того, что Ваня вытащил 2 красных фломастера и 1 синий фломастер будет равна:
\[P(B) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Всего возможных вариантов}}}} = \frac{3}{10} = 0.3\]
Ответ: Вероятность того, что Ваня вытащил 2 красных фломастера и 1 синий фломастер равна 0.3.